Exercices de mpsi (et un peu de terminale)
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Bravo ! Tu as juste oublié de mettre le p! (dénominateur de 4) expression de u_2p) au carré, même si je sais que c'est un oublie LaTeX
2018 - 2020 : HX2 - MP*3 Louis-Le-Grand
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
@Errys : Bien mais il y a quelques petits problèmes ^^’
Pour montrer que $ (u_n) $ est majorée par une suite géométrique de raison $ \frac{1}{2} $, ton hérédité commence un cran trop tard (comme si tu montrais P(0) et P(n) => P(n+1) pour n>0 ; on ne peut rien en déduire)
En déduire le domaine de définition de $ f $ : en fait dans l’énoncé le domaine concerné était inclus dans R+ (en réalité c’est bien R mais c’est un peu plus délicat à prouver, l’argument que tu donnes pour les négatifs me semble d’ailleurs incorrect), d’où l’intérêt de définir g à la fin.
Et justement la fin mérite une étude un peu plus précise du recollement (pourquoi g est-elle dérivable en 0 ?)
J’espère qu’on me pardonnera une remarque hp :
Pour montrer que $ (u_n) $ est majorée par une suite géométrique de raison $ \frac{1}{2} $, ton hérédité commence un cran trop tard (comme si tu montrais P(0) et P(n) => P(n+1) pour n>0 ; on ne peut rien en déduire)
En déduire le domaine de définition de $ f $ : en fait dans l’énoncé le domaine concerné était inclus dans R+ (en réalité c’est bien R mais c’est un peu plus délicat à prouver, l’argument que tu donnes pour les négatifs me semble d’ailleurs incorrect), d’où l’intérêt de définir g à la fin.
Et justement la fin mérite une étude un peu plus précise du recollement (pourquoi g est-elle dérivable en 0 ?)
J’espère qu’on me pardonnera une remarque hp :
SPOILER:
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Merci pour les remarques.
J'avais pas pensé au fait que si $ 2x $ n'est pas entier alors l'entier supérieur ou égal à 2x sera différent de celui inférieur ou égal ^^ Normalement c'est corrigé, la preuve ne change pas.
C'est vrai que c'est pas aussi simple pour $ x < 0 $, je suis allé trop vite :p Je vais essayer de démontrer aussi pour $ x<0 $, ca peut faire un bon exercice !
Ducoup, j'ai entièrement rédigé les deux dernières questions (j'ai édité mon poste).
J'avais pas pensé au fait que si $ 2x $ n'est pas entier alors l'entier supérieur ou égal à 2x sera différent de celui inférieur ou égal ^^ Normalement c'est corrigé, la preuve ne change pas.
C'est vrai que c'est pas aussi simple pour $ x < 0 $, je suis allé trop vite :p Je vais essayer de démontrer aussi pour $ x<0 $, ca peut faire un bon exercice !
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Dernière erreur : à un moment tu confonds (u_n) et (v_n) : f est donnée par la limite de v_n donc il te manque une étape
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Arg en effet, il faut que je somme les inégalités et que j'ajoute les termes manquants.... Je vais faire ca, merci.
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
En théorie c'est corrigé, mais je suis trop fatigué pour l'assurer avec certitude, je vais bien me relire demain.
Merci encore pour l'exo et pour les remarques.
Bonne soirée !
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
C’est bon (en fait ton K fait mieux que tendre vers 0, il est nul ^^)
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Cool merci.
En effet les termes s'annulent ^^
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Exercice 22 :
Calculer pour tout entier naturel non nul la somme suivante :
$$ S_n = \sum_{k=1}^n \sqrt{1 + \dfrac{1}{k^2} + \dfrac{1}{(k+1)^2}} $$
Calculer pour tout entier naturel non nul la somme suivante :
$$ S_n = \sum_{k=1}^n \sqrt{1 + \dfrac{1}{k^2} + \dfrac{1}{(k+1)^2}} $$
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Solution de l'exo 22 :
SPOILER:
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