Sisstouk a écrit : ↑21 juil. 2018 23:00
J'ai beaucoup séché sur ce problème, sans trouver de solution et j'ai donc décidé de lire votre solution, que je comprends à peine (ce qui m'éffraie!) alors que je rentre en MPSI.
En fait, je ne trouve pas naturelle la factorisation que vous avez faite du numérateur. Comment l'avez-vous vue?
Une autre chose : je ne comprends pas les mots de téléscopage ni de décomposition en éléments simples : pouvez vous m'éxpliquer?
Si tu regardes les premières valeurs $ k=1 $, $ k=2 $ voire $ k=3 $, tu peux te rendre compte que le numérateur de la fraction réduite est un carré, et que pour ces valeurs, il s'exprime facilement en fonction de $ k $ : c'est le carré de $ k (k+1)+1 $
Cela peut te donner une façon bien plus simple de calculer pour trouver ce carré, en ne touchant pas au carré $ k^2 (k+1)^2 $ et en ne développant que le reste pour faire apparaître ce que l'on attend.
Quant aux termes que tu ne comprends pas, c'est normal, tu les apprendras l'an prochain.
Édit : suppresion des spoilers qui ne voulaient pas s'ouvrir