Sous-algèbre corps

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 4

Inscription : 16 févr. 2018 20:30

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Sous-algèbre corps

Message par prepamath » 26 juin 2018 22:08

Bonjour, je sèche que l'exo suivant :

Soit K un corps, K' un sous corps de K infini non dénombrable tel que K est K' ev de dim dénombrable.
Soit A sous K' algèbre de K, montrer que A est un sous corps.

En fait, pour l'instant je n'ai réussi qu'à traiter un cas autre et beaucoup plus facile : Quand K est ev de dim finie.

Mon pblm et que je ne vois pas comment exploiter une dim dénombrable ?

Merci pour votre aide

Messages : 0

Inscription : 08 juin 2016 21:39

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Sous-algèbre corps

Message par Zetary » 27 juin 2018 09:43

Bonjour : dans le cas général (dim dénombrable) qu'as tu réussi à montrer et que te manque-t-il pour conclure ?

Que dire du sous-ensemble de $ (K')^{\mathbb{N}} $ constitué des suites nulles à partir d'un certain rang ?

Edit : Quelle définition as-tu de dimension dénombrable : il existe une base dénombrable ? toute famille indénombrable est liée et il existe une famille libre dénombrable ?

Répondre