Bonjour, je sèche que l'exo suivant :
Soit K un corps, K' un sous corps de K infini non dénombrable tel que K est K' ev de dim dénombrable.
Soit A sous K' algèbre de K, montrer que A est un sous corps.
En fait, pour l'instant je n'ai réussi qu'à traiter un cas autre et beaucoup plus facile : Quand K est ev de dim finie.
Mon pblm et que je ne vois pas comment exploiter une dim dénombrable ?
Merci pour votre aide
Sous-algèbre corps
Re: Sous-algèbre corps
Bonjour : dans le cas général (dim dénombrable) qu'as tu réussi à montrer et que te manque-t-il pour conclure ?
Que dire du sous-ensemble de $ (K')^{\mathbb{N}} $ constitué des suites nulles à partir d'un certain rang ?
Edit : Quelle définition as-tu de dimension dénombrable : il existe une base dénombrable ? toute famille indénombrable est liée et il existe une famille libre dénombrable ?
Que dire du sous-ensemble de $ (K')^{\mathbb{N}} $ constitué des suites nulles à partir d'un certain rang ?
Edit : Quelle définition as-tu de dimension dénombrable : il existe une base dénombrable ? toute famille indénombrable est liée et il existe une famille libre dénombrable ?