Recherche du nom d'un exercice (determinants/suites)
Recherche du nom d'un exercice (determinants/suites)
Bonjour tout le monde
Je cherche le nom d'un exercice, ça s'appelait un truc du genre "Déterminant de ...".
Si vous avez la référence du livre dont il est extrait, c'est encore mieux.
Voici la partie de l'énoncé dont je me rappelle :
On considère l'application suivante :
$
\begin{array}{ccccc}
\Phi & : & \mathbb{R}^{\mathbb{N}} & \to & \mathbb{R}^{\mathbb{N}} \\
& & (u_n)_{n\in\mathbb N} & \mapsto & \Bigg(\sum_{k=0}^{n} {\dbinom{n}{k}} u_k \Bigg)_{n\in\mathbb N} \\
\end{array}
$
La première question consistait à montrer que c'est un endomorphisme et en étudier l'injectivité.
La deuxième consistait à rappeler l'expression du terme général d'une suite qui vérifie une relation de récurrence d'ordre 2 puis à montrer que si $ (u_n)_{n\in\mathbb N} $ vérifie une relation de récurrence d'ordre 2 alors il en de même pour $ \Phi((u_n)_{n\in\mathbb N}) $
On introduisait aussi le déterminant suivant (si mes souvenirs sont bons) :
$
\left|
\begin{array}
_{u_0} & u_1 & u_2 & ... & u_n\\
u_1 & u_2 & u_3 & ... & u_{n+1}\\
... & ... & ... & ... & ... \\
... & ... & ... & ... & ... \\
u_n & u_{n+1} & u_{n+2} &... & u_{2n}\\
\end{array}
\right|
$
Voilà ce dont je me rappelle.
Merci de votre aide !
Je cherche le nom d'un exercice, ça s'appelait un truc du genre "Déterminant de ...".
Si vous avez la référence du livre dont il est extrait, c'est encore mieux.
Voici la partie de l'énoncé dont je me rappelle :
On considère l'application suivante :
$
\begin{array}{ccccc}
\Phi & : & \mathbb{R}^{\mathbb{N}} & \to & \mathbb{R}^{\mathbb{N}} \\
& & (u_n)_{n\in\mathbb N} & \mapsto & \Bigg(\sum_{k=0}^{n} {\dbinom{n}{k}} u_k \Bigg)_{n\in\mathbb N} \\
\end{array}
$
La première question consistait à montrer que c'est un endomorphisme et en étudier l'injectivité.
La deuxième consistait à rappeler l'expression du terme général d'une suite qui vérifie une relation de récurrence d'ordre 2 puis à montrer que si $ (u_n)_{n\in\mathbb N} $ vérifie une relation de récurrence d'ordre 2 alors il en de même pour $ \Phi((u_n)_{n\in\mathbb N}) $
On introduisait aussi le déterminant suivant (si mes souvenirs sont bons) :
$
\left|
\begin{array}
_{u_0} & u_1 & u_2 & ... & u_n\\
u_1 & u_2 & u_3 & ... & u_{n+1}\\
... & ... & ... & ... & ... \\
... & ... & ... & ... & ... \\
u_n & u_{n+1} & u_{n+2} &... & u_{2n}\\
\end{array}
\right|
$
Voilà ce dont je me rappelle.
Merci de votre aide !
Dernière modification par Tristan33 le 29 juin 2018 14:44, modifié 1 fois.
Re: Recherche du nom d'un exercice (determinants/suites)
La définition de $ \Phi $ me rappelle la formule d'inversion de Pascal "formule d'inversion de pascal" où on donne explicitement l'inverse de $ \Phi $. Le déterminant ne me dit rien.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: Recherche du nom d'un exercice (determinants/suites)
Hankel.
Professeur de Mathématiques en MP*/MPI* au lycée Hoche
Re: Recherche du nom d'un exercice (determinants/suites)
Ces déterminants s'appellent "Déterminants de Hankel".
Ils interviennent notamment dans les problèmes de moments ou pour caractériser les nombres de Pisot (la nullité de ces déterminants permet de démontrer que la série génératrice associée est une fraction rationnelle), entre autres...
Ils interviennent notamment dans les problèmes de moments ou pour caractériser les nombres de Pisot (la nullité de ces déterminants permet de démontrer que la série génératrice associée est une fraction rationnelle), entre autres...
Re: Recherche du nom d'un exercice (determinants/suites)
Ouiiiiiii
C'était bien "Déterminant de Hankel".
Merci beaucoup
C'était bien "Déterminant de Hankel".
Merci beaucoup