Aide x , y orthogonales donc

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Aide x , y orthogonales donc

Message par yoloyo123 » 29 juin 2018 19:36

$ $Bonjour les amis ,
Jai besoin de laide sur un point . Merci d'avance .
Donc voilà on se place dans un espace euclidien E muni dun produit vect (.|.) et dont x et y sont des vecteurs je cherche à montrer que x et y sont orthogonaux étant donné pour tout réel R $ ||x+Ry|| \geq ||x|| $
Je propose la méthode suivante dont jaimerai une continuation( je suis receptif a dautres methodes pcq jai vu la correction de cet exo mais jaimerai passer par celle la si possible biensur)

Si $||y||=0$ alors cest fini on suppose le contraire
En developpant linegalite donnee on obtient pour tout R $R^2||y||^2+2R(x|y) \geq 0$ ce polynome de deuxieme degre a un delta negatif
donc $(x|y)^2- ||y||^2 \leq 0 $ donc $(x,y) \leq (y,y) $
Dernière modification par yoloyo123 le 29 juin 2018 19:38, modifié 1 fois.

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Re: Aide x , y othogonales donc

Message par yoloyo123 » 29 juin 2018 19:38

Apres avoir lu mon message je remarque que si Delta=0 cest terminé mais .. il ya un truc qui mechappe

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Re: Aide x , y orthogonales donc

Message par bullquies » 29 juin 2018 20:01

euh attention à ton "delta", tu y étais presque ! Il n'y a pas de constante dans le polynôme donc tu n'as que $ \Delta = 4 (x|y)^2 $. Et puisque le polynôme en R est toujours positif ou nul, delta est toujours négatif ou nul. Conclusion...
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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