Suite valeurs d'adhérence (erreur corrige ? )

[razdou]

Bonsoir je faisais un exercice classique sur les suite , on considérait la suite an=n(1+(-1^n)) et on me demandait de montrer que 0 valeur d'adherence , je remarque que a2N+1 EN effet a pour limite 0 je me dis on vas prendre des suites extraites prendre un élément non nul x et distinguer les cas paires et impaire si phi prend une infinité de valeurs paires alors ma suite (an) possède une sous suite tendant vers +infini donc la ne converge pas vers x ( qui est réel et si phi prend une infinité de valeurs impaire c'est régler la sous suite tend vers 0 et 0 est ainsi valeurs d'adherence , ce raisonnement marche t'il ? en effet dans le corrige il reprenne des sous suite a partir des extraites je ne comprend pas pourquoi et disent que lorsque phi prend des valeurs paires alors aphi(n) possède 0 comme valeurs d'adherence ( ne ce serait il pas trompe parlerait il de an ) , je comprend pas trop la correction , je pense qu'il y a erreur pourriez vous m'éclaircir ?

[zygomatique]

salut

pavé illisible et incompréhensible ...

si $ a_n = n[1 + (-1)^n] $ alors trivialement $ a_{2n} = 2n $ et $ a_{2n + 1} = 0 $

par définition d'une valeur d'adhérence il est donc évident que 0 est une valeur d'adhérence

[razdou]

Oui en effet ce n'était pas clair , ce n'était pas si simple il fallait montrer que c'est l'unique valeur d'adherence d'où mon idée de considérée les extractrice (a2n et a2n+1) et prendre un x non nul ...

[zygomatique]

pas la peine de prendre un x non nul ...

la sous-suite "paire" diverge vers +oo donc elle n'a pas de valeur d'adhérence

enfin si tu dois le montrer ben il suffit de dire que pour tout m > 0 il existe un entier N tel que si n > N alors a_{2n} > 2m

donc m ne peut être valeur d'adhérence ...

[razdou]

la sous suite a2n diverge du coup la suite n'a pas de valeur d'adherence je ne comprend pas ?

[razdou]

De ce fait quelqu'un ?

[JeanN]

Prends un x non nul, écrit la phrase quantifiée qui définit "x valeur d'adhérence de la suite" et démontre que la négation de cette phrase quantifiée est vraie.