Comment calculer un equivalent d'intégrale ?

[Polight]

Bonjour !

J'ai toujours eu du mal à calculer des équivalents d'intégrale, que la variable sois dans la borne ou bien dans l'intégrale elle même. C'est pour cela que je viens vers vous pour avoir les méthodes pour ce faire. Avec un exo à côté ce serait parfait pour que je puisse essayer vos méthodes directement

Merci !

[Polight]

Par exemple pour l'intégrale de 0 à +infini de exp(-t) sin(t)^n dt je trouve qu'un équivalent est (n+1)!, vous pouvez confirmer ?

[Nabuco]

Par exemple pour l'intégrale de 0 à +infini de exp(-t) sin(t)^n dt je trouve qu'un équivalent est (n+1)!, vous pouvez confirmer ?

À priori l intégrale en question est bornée en valeur absolue par l intégrale de exp(-t) qui est convergente si je ne m abuse donc on a clairement pas cet équivalent

[Polight]

D'après le TCD l'intégrale converge vers 0 donc on a effectivement pas cet équivalent

[jmctiti]

Bonsoir
Tu pourrais commencer par te ramener à $ \displaystyle\int_{0}^{\pi} e^{-t}\, \sin^n t\, dt $ ou encore à $ \displaystyle \int_{-\frac {\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}} e^{-t}\, \cos^n t\, dt $.

[oty20]

Bonjour !

J'ai toujours eu du mal à calculer des équivalents d'intégrale, que la variable sois dans la borne ou bien dans l'intégrale elle même. C'est pour cela que je viens vers vous pour avoir les méthodes pour ce faire. Avec un exo à côté ce serait parfait pour que je puisse essayer vos méthodes directement

Merci !

Intuitivement , tu fais une étude de répartition de masse , tu localises les points où la fonction que tu intègres prend des valeurs importantes, Tu coupes l'intégrale et garde la partie qui domine, il pourrait être judicieux d'appliquer les théorèmes relatif à l’intégration des relations de comparaisons pour trouver un équivalent.