fonction continue nul part dérivable

[Hibiscus]

car $f$ n'est dérivable en aucun point bien qu'elle soit continue...

Je pense que l'on doit pouvoir trouver une fonction monotone, qui soit nulle part dérivable.

Au passage, la démonstration de sa dérivabilité presque partout est dans Rudin, "Analyse réelle et complexe".

[Zetary]

Consulter le théorème 4.9 ici : https://books.google.fr/books?id=nTHUVs ... &q&f=false

[K-ter]

Les points 2/ et 5/ pour ma part

[Zetary]

Et c'est le point 2 qui est faux : considérer la suite de fonctions sur [-1;1] : $ f_n \colon x \mapsto x(1-x^2)^n $ et a=0

[Zetary]

Pourquoi mon contre exemple ne convient-il pas ?

[Zetary]

D'accord, mais ça ne pourra pas aboutir, au vu du théorème que j'ai mentionné...

[BobbyJoe]

Le truc amusant est de construire une fonction dérivable en tout point qui n'est monotone sur aucun intervalle (les fonctions de type Cauchy-Pompéiu)
avec les raffinements qui vont avec (en choisissant la fonction lipschitzienne mais pas mieux...)