exercice déterminant

[m7bmd7]

Bonsoir
Je suis entrain de réviser les cours et j'ai trouvé cette exercice je n'arrive pas a calculer P(x) j'ai pensé à la n-linéarité mais j'ai pas eu des résultats pouvez-vous me donner des idées et merci

2018-07-05 (1).png (50.94 Kio) Consulté 1002 fois

[matmeca_mcf1]

Il faut effectivement utiliser la n-linéarité du déterminant. Quel est le degré du polynôme P(x) ? Pouvez-vous calculer le coefficient principal de ce polynôme? Y a-t-il des valeurs de x pour lequel P(x) est facile à calculer?

[m7bmd7]

j'ai fait un exemple pour n=2 et n=3 et j'ai conclus que le degré de P est 1 , le coef principal est la somme de n déterminant par exenple pour n=3 c'est det(C1,C2,U)+det(C1,U,C3)+det(U,C2,C3) . pour x=0 P(0)=det(M)

[matmeca_mcf1]

Pouvez-vous calculer det(C1,C2,U)? Y a-t-il un autre x que 0 en lequel vous pouvez facilement calculer P(x)?

[m7bmd7]

on a P(-a)=P(-b)=produit des ri donc il me reste seulement de calculer le ceof principal ( on a det(C1,C2,U)=b**2-(r1+r2)b+r1*r2 mais je ne vois pas comment je peux calculer le coef principal en général)

[jmctiti]

Bonjour
Tu peux regarder un exo analogue (exo 5)
sur http://www.les-maths-en-prepas.fr/Exerc ... reChapitre

[matmeca_mcf1]

on a P(-a)=P(-b)=produit des ri donc il me reste seulement de calculer le ceof principal ( on a det(C1,C2,U)=b**2-(r1+r2)b+r1*r2 mais je ne vois pas comment je peux calculer le coef principal en général)

Vous pouvez utiliser la colonne de 1 et l'ajouter à un facteur scalaire près aux autres colonnes. Ou alors, vous pouvez remarquer qu'ils vous suffit de connaître P en deux points distincts pour connaître P partout.

[m7bmd7]

Merci j’ai bien compris