Polynomes tels que A(X) divise A(X^2)

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Polynomes tels que A(X) divise A(X^2)

Message par Tristan33 » 07 juil. 2018 14:39

Bonjour,

il s'agit de déterminer l'ensemble des polynômes $ A(X) \in \mathbb{K}[X] $ de degré 2 tels que $ A(X) $ divise $ A(X^2) $

Je raisonne alors par condition nécessaire et suffisante.
J'aboutis alors à l'inclusion suivante :
$ \lbrace A(X) \in \mathbb{K}[X] \vert deg(A) = 2 $ et $ A(X) $ divise $ A(X^2)
\rbrace \subset \lbrace (X-a^2)(x-b^2) ; (a, b) \in \mathbb{K}^2 \rbrace $

Mais le problème est que je n'arrive pas à faire l'inclusion réciproque (ie la condition suffisante)

Puis-je avoir une indication ?

Si je considère $ A(X) = (X-a^2)(X-b^2) $
Alors j'ai $ A(X^2) = (X^2-a^2)(X^2-b^2) = (X-a)(X+a)(X-b)(X+b) $
Mais je ne vois pas pourquoi A(X) divise A(X^2)

Merci de votre aide

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Re: Polynomes tels que A(X) divise A(X^2)

Message par Tristan33 » 07 juil. 2018 14:52

En fait, je viens de comprendre que la CNS s'effectuait sur les racines du polynôme.
Problème résolu

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