Polynôme de degré sur 5
Re: Polynôme de degré sur 5
1/ Calculer la dérivée de la fonction
2/ Montrer que cette dérivée ne change pas de signe
3/ Que peut-on dire d'une fonction continue dont la dérivée est toujours du même signe (ça commence par "bi" et ça finit par "tive")
4/ Conclure
4bis/ Montrer que ça reste vrai si on change x^5 + x - 1 par x^5 - x + n où n est un entier relatif
2/ Montrer que cette dérivée ne change pas de signe
3/ Que peut-on dire d'une fonction continue dont la dérivée est toujours du même signe (ça commence par "bi" et ça finit par "tive")
4/ Conclure
4bis/ Montrer que ça reste vrai si on change x^5 + x - 1 par x^5 - x + n où n est un entier relatif
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Polynôme de degré sur 5
La notion de bijectivité n'est pas au programme de TS Siro.
Dérive ta fonction et tu vas trouver qu'elle est strictement monotone, en plus d'être continue. Cela prouve l'unicité de la solution de ton équation.
Dérive ta fonction et tu vas trouver qu'elle est strictement monotone, en plus d'être continue. Cela prouve l'unicité de la solution de ton équation.
2015-2018 : PCSI-PSI*-PSI* Lycée Roosevelt Reims
2018-2021 : Grenoble INP Phelma
2018-2021 : Grenoble INP Phelma
Re: Polynôme de degré sur 5
What y'a plus "toute fonction continue et monotone est bijective" au programme de terminale ?
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Polynôme de degré sur 5
Le mot "bijection" a disparu. On a à la place un corollaire de théorème des valeurs intermédiaires qui dit que toute fonction continue strictement monotone admet un unique zero.
Et la continuité est une notion très floue aussi, la définition avec les limites est à moitié hors programme.
(Enfin, ça date d'il y a trois ans mon bac, ^^ )
Et la continuité est une notion très floue aussi, la définition avec les limites est à moitié hors programme.
(Enfin, ça date d'il y a trois ans mon bac, ^^ )
2014-2015: TS1 spé Maths (LFB)
2015-2016: MPSI2 (Wallon)
2016-2017: MPE (Wallon)
2017-: ENS Lyon
2015-2016: MPSI2 (Wallon)
2016-2017: MPE (Wallon)
2017-: ENS Lyon
Re: Polynôme de degré sur 5
Cet exercice se plie en dérivant puis corollaire du TVI (théorème des valeurs intermédiaires) et c'est immédiat. (Je suis à jour avec le programme de TS, il ne peut pas dire qu'il ne connait pas x))
[2015 - 2018] Lycée à Metz
[2018 - 2019] MPSI2 Lycée Louis-Le-Grand
[2019 - 2020] MP* Lycée Louis-Le-Grand
[2018 - 2019] MPSI2 Lycée Louis-Le-Grand
[2019 - 2020] MP* Lycée Louis-Le-Grand
Re: Polynôme de degré sur 5
La notion de bijectivité n'apparaît ni dans le programme actuel, ni dans le précédent d'ailleurs. L'enseignant peut en parler mais ce n'est pas un attendu du programme.
Le théorème des valeurs intermédiaires est au programme (rien n'est précisé sur la façon dont il doit être énoncé), et est admis (la notion de continuité est de toutes façons abordée uniquement de manière intuitive).
En revanche, un attendu du programme est d'exploiter ledit théorème dans le cas où la fonction est strictement monotone. C'est le cas ici, c'est ce qui est attendu.
Le théorème des valeurs intermédiaires est au programme (rien n'est précisé sur la façon dont il doit être énoncé), et est admis (la notion de continuité est de toutes façons abordée uniquement de manière intuitive).
En revanche, un attendu du programme est d'exploiter ledit théorème dans le cas où la fonction est strictement monotone. C'est le cas ici, c'est ce qui est attendu.
Professeur de mathématiques et d'informatique en PCSI au lycée Champollion.
Re: Polynôme de degré sur 5
Ouais t’inquiètes ça je connais merci beaucoup j’avais juste du mal à commencé.
Maintenant c’est le b) que je ne comprends .
Maintenant c’est le b) que je ne comprends .
Re: Polynôme de degré sur 5
q divise p^5
Re: Polynôme de degré sur 5
Il faut utiliser l équation vérifiée par p/q. Pour la rendre utilisable (cad pouvoir faire de l arithmétique) il faut la transformer en équation sur des entiers et non sur des rationnels. Ensuite il suffit de regarder l équation obtenue, de voir ce qui est divisible par q