Polynôme de degré sur 5

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par siro » 17 juil. 2018 19:03

1/ Calculer la dérivée de la fonction
2/ Montrer que cette dérivée ne change pas de signe
3/ Que peut-on dire d'une fonction continue dont la dérivée est toujours du même signe (ça commence par "bi" et ça finit par "tive")
4/ Conclure
4bis/ Montrer que ça reste vrai si on change x^5 + x - 1 par x^5 - x + n où n est un entier relatif
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 0

Inscription : 30 juin 2015 16:31

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par Pépère » 17 juil. 2018 19:08

La notion de bijectivité n'est pas au programme de TS Siro.

Dérive ta fonction et tu vas trouver qu'elle est strictement monotone, en plus d'être continue. Cela prouve l'unicité de la solution de ton équation.
2015-2018 : PCSI-PSI*-PSI* Lycée Roosevelt Reims
2018-2021 : Grenoble INP Phelma

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par siro » 17 juil. 2018 21:46

What y'a plus "toute fonction continue et monotone est bijective" au programme de terminale ?
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 0

Inscription : 14 juil. 2015 18:05

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par Dracnor » 17 juil. 2018 21:52

Le mot "bijection" a disparu. On a à la place un corollaire de théorème des valeurs intermédiaires qui dit que toute fonction continue strictement monotone admet un unique zero.
Et la continuité est une notion très floue aussi, la définition avec les limites est à moitié hors programme.

(Enfin, ça date d'il y a trois ans mon bac, ^^ )
2014-2015: TS1 spé Maths (LFB)
2015-2016: MPSI2 (Wallon)
2016-2017: MPE (Wallon)
2017-: ENS Lyon

Messages : 0

Inscription : 08 mars 2018 21:42

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par 1sala23 » 18 juil. 2018 00:20

Cet exercice se plie en dérivant puis corollaire du TVI (théorème des valeurs intermédiaires) et c'est immédiat. (Je suis à jour avec le programme de TS, il ne peut pas dire qu'il ne connait pas x))
[2015 - 2018] Lycée à Metz
[2018 - 2019] MPSI2 Lycée Louis-Le-Grand
[2019 - 2020] MP* Lycée Louis-Le-Grand

Messages : 109

Inscription : 18 avr. 2018 19:17

Profil de l'utilisateur : Enseignant (CPGE)

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par Simon Billouet » 18 juil. 2018 09:49

La notion de bijectivité n'apparaît ni dans le programme actuel, ni dans le précédent d'ailleurs. L'enseignant peut en parler mais ce n'est pas un attendu du programme.
Le théorème des valeurs intermédiaires est au programme (rien n'est précisé sur la façon dont il doit être énoncé), et est admis (la notion de continuité est de toutes façons abordée uniquement de manière intuitive).
En revanche, un attendu du programme est d'exploiter ledit théorème dans le cas où la fonction est strictement monotone. C'est le cas ici, c'est ce qui est attendu.
Professeur de mathématiques et d'informatique en PCSI au lycée Champollion.

Messages : 0

Inscription : 16 juil. 2018 15:30

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par lkazikian » 22 juil. 2018 15:35

Ouais t’inquiètes ça je connais merci beaucoup j’avais juste du mal à commencé.
Maintenant c’est le b) que je ne comprends 😂.

Messages : 0

Inscription : 17 sept. 2017 22:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par Nabuco » 22 juil. 2018 16:01

lkazikian a écrit :
22 juil. 2018 15:35
Ouais t’inquiètes ça je connais merci beaucoup j’avais juste du mal à commencé.
Maintenant c’est le b) que je ne comprends 😂.
Quelle partie de la b) ?

Messages : 0

Inscription : 16 juil. 2018 15:30

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par lkazikian » 22 juil. 2018 16:04

q divise p^5

Messages : 0

Inscription : 17 sept. 2017 22:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Polynôme de degré sur 5

Message par Nabuco » 22 juil. 2018 16:19

Il faut utiliser l équation vérifiée par p/q. Pour la rendre utilisable (cad pouvoir faire de l arithmétique) il faut la transformer en équation sur des entiers et non sur des rationnels. Ensuite il suffit de regarder l équation obtenue, de voir ce qui est divisible par q

Répondre