Exo Oral faisable entre la sup et la spé

[kingsl]

Bonjour , on m'a donné cet exercice tiré d'un oral faisable avec nos connaissances de SUP . Mais je n'arrive absolument pas à le faire bien que j'ai essayé pendant un bon bout de temps .
Merci de votre aide

[kingsl]

J’ai juste besoin d’un indice , une piste pour savoir commebt chercher

[Nabuco]

Essayer de travailler avec les parties réelles et imaginaires

[Samuel.A]

Moi j'aurais pensé que pour construire M(z) (ou en fait tout bien réfléchi peut-être qqch de plus court que M(z) mais peut-être suffisant) on met bout à bout les différents complexes en choisissant à chaque fois pour l'orientation du dernier complexe ajouté le sens qui fait que la pile de complexe déjà créé soit globalement de même sens que le nouveau complexe à ajouter (produit scalaire positif quoi).
Le pire cas (celui qui donne la norme de la pile la plus courte à normes des z_k inchangées) est celui où à chaque fois que l'on ajoute un complexe à la pile, celui-ci est orthogonal à la pile déjà construite.
On utilise alors l'inégalité dans un triangle rectangle donnant une majoration de la somme des longueurs des côtés par deux fois l'hypoténuse.
Ça donne une récurrence sur n du coup, j'ai l'impression que ça peut donner quelque chose

[kingsl]

Essayer de travailler avec les parties réelles et imaginaires

C'est bon ! J'ai trouvé ! Merci

[kingsl]

Moi j'aurais pensé que pour construire M(z) (ou en fait tout bien réfléchi peut-être qqch de plus court que M(z) mais peut-être suffisant) on met bout à bout les différents complexes en choisissant à chaque fois pour l'orientation du dernier complexe ajouté le sens qui fait que la pile de complexe déjà créé soit globalement de même sens que le nouveau complexe à ajouter (produit scalaire positif quoi).
Le pire cas (celui qui donne la norme de la pile la plus courte à normes des z_k inchangées) est celui où à chaque fois que l'on ajoute un complexe à la pile, celui-ci est orthogonal à la pile déjà construite.
On utilise alors l'inégalité dans un triangle rectangle donnant une majoration de la somme des longueurs des côtés par deux fois l'hypoténuse.
Ça donne une récurrence sur n du coup, j'ai l'impression que ça peut donner quelque chose

Franchement j'ai pas trop trop compris votre raisonnement . Ayant déjà essayer à plusieurs reprises la récurrence, j'ai plutot preferé travailler sur les parties imaginaires et réelles . Mais Merci Quand même !