Matrices

[gonfricks]

Soit $ (X,X') $ de $ M_{n,1}(\mathbb{R}) $ , $ (V,V') $ de $ M_{1,n}(\mathbb{R}) $ de sorte que :
$ rang(XV +X'V') \leq 1 $ et $ \{V,V'\} $ est une famille libre .

Montrer que : $ \{X,X' \} $ est liée .

[Hibiscus]

Tu comptes nous dire ce que tu as fait, ce que tu as essaye, ce qui te bloque ?
Ou c'est un defi pour la commu maths du forum ?
Ou tu veux quelle couleur de bolduc pour le papier cadeau ?

[Mosalahmoh]

Essaye d'ecrire XV et X'V' en fonction des coeff de V et coeff de X (respectivement V' X')
(V*a1(premiére coef ) )
(V*a2 )
.
.
Puis discute les cas ou le rang est nul ou egal á 1 si c'est nul c'est la matrice nul puis utilise la liberté de v et V'sinon il existe une ligne non nul ou les lignes de la matrice XV + X'V' sont combinaison liniaire de cette ligne puis tu utilise la liberté de V et V'.
Je sais pas comment ecrire en latex alors je pense pas que ça sera comprehensible .

[gonfricks]

Tu comptes nous dire ce que tu as fait, ce que tu as essaye, ce qui te bloque ?
Ou c'est un defi pour la commu maths du forum ?
Ou tu veux quelle couleur de bolduc pour le papier cadeau ?

Non pas de couleur pas de défi, j'ai rien fait d'exceptionnel ,juste distingué les cas selon les valeurs possible du rang , et traduit cela en système d’équation que je n'ai pas su exploiter, des calculs qui n'ont rien donner , j'ai pas jugé utile d'en parler à mon précédent poste.

[oty20]

Indication : construire $ \{Y,Y' \} $ matrices colonnes telles que :

$ VY=1 ,~~V'Y=0 ,~~ V'Y'=1 ,~~VY'=0 $

[Mosalahmoh]

J'ai essayé d'ajouter une image il m'a dit fichier non valide ?

[oty20]

https://www.codecogs.com/eqnedit.php voila pour t'aider avec le latex .