fofofofofof=id Montrer que fof=id

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Hypophysaire
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fofofofofof=id Montrer que fof=id

Message par Hypophysaire » jeu. août 02, 2018 1:20 am

Bonsoir !

Tout en sachant que f continue de R dans R :?:

J'ai raisonné par l'absurde en supposant un element y tel que fof(y)=y' et y=/=y'
J'ai montré que f est bijective mais je ne suis pas sûr d'être arrivé à montrer que fof=id.

Si on pose g=fof alors g bijective et continue donc strictement monotone. Supposons g strictement croissante.

On suppose y'>y
g(y)>y
g^3(y)=y>g^2(y)>g(y)>y Absurde.


Est-ce bon ? :roll:
Modifié en dernier par Hypophysaire le jeu. août 02, 2018 1:53 am, modifié 1 fois.

gonfricks
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Re: fofofofofof=id Montrer que fof=id

Message par gonfricks » jeu. août 02, 2018 1:25 am

Remarque : si f est strictement monotone alors fof est strictement croissante .

utilise le fait que une fonction continue injective , est strictement monotone.

Hypophysaire
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Re: fofofofofof=id Montrer que fof=id

Message par Hypophysaire » jeu. août 02, 2018 1:53 am

C'est ce que j'ai fait donc ça à l'air bon. Merci

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