fofofofofof=id Montrer que fof=id

[Hypophysaire]

Bonsoir !

Tout en sachant que f continue de R dans R

J'ai raisonné par l'absurde en supposant un element y tel que fof(y)=y' et y=/=y'
J'ai montré que f est bijective mais je ne suis pas sûr d'être arrivé à montrer que fof=id.

Si on pose g=fof alors g bijective et continue donc strictement monotone. Supposons g strictement croissante.

On suppose y'>y
g(y)>y
g^3(y)=y>g^2(y)>g(y)>y Absurde.


Est-ce bon ?

[gonfricks]

Remarque : si f est strictement monotone alors fof est strictement croissante .

utilise le fait que une fonction continue injective , est strictement monotone.

[Hypophysaire]

C'est ce que j'ai fait donc ça à l'air bon. Merci