Exercice 158 poly llg

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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GroupeAbelien
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Exercice 158 poly llg

Message par GroupeAbelien » dim. août 05, 2018 10:38 am

La conclusion que l'on nommera (ii) telle que P(z) = 0 est équivalent à Q(z+h)=0 me surprend un petit peu,
Il est évident que P(z+h) = Q(z) que l'on nommera (i)
Mais l'assertion susdite (ii) est Elle triviale ? Comment faire le lien rapidement entre (i) et (ii).
Car déjà si on fait un changement de variable, Z=z+h
On a P(Z) = Q(Z-h)

Merci infiniment à ceux qui prendront le temps de m'aider.
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saysws
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Re: Exercice 158 poly llg

Message par saysws » dim. août 05, 2018 11:26 am

Haa Cardan...
Il faut pas faire ce genre de chose c'est pas bon pour le cœur.

Je dirais qu'il y a une erreur d'énoncé. Effectivement \( P(z+h)=0 \) est équivalent à \( Q(z)=0 \), mais les rôles de P et de Q ne sont pas interchangeables. D'ailleurs c'est plus logique dans ce sens là, car on veut se ramener justement à résoudre \( Q(z)=0 \) (j'ai ressortis le poly de llg pour avoir une vision d'ensemble sur l'exo).

Pour la question :
SPOILER:
\( h=-\frac{1}{3} \) convient au cas où
Ensuite si tu veux continuer dans les trucs de ce genre il y a la méthode de Ferrari : la même chose mais au degré 4 :mrgreen:
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GroupeAbelien
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Re: Exercice 158 poly llg

Message par GroupeAbelien » dim. août 05, 2018 6:40 pm

saysws a écrit :
dim. août 05, 2018 11:26 am
Haa Cardan...
Il faut pas faire ce genre de chose c'est pas bon pour le cœur.

Je dirais qu'il y a une erreur d'énoncé. Effectivement \( P(z+h)=0 \) est équivalent à \( Q(z)=0 \), mais les rôles de P et de Q ne sont pas interchangeables. D'ailleurs c'est plus logique dans ce sens là, car on veut se ramener justement à résoudre \( Q(z)=0 \) (j'ai ressortis le poly de llg pour avoir une vision d'ensemble sur l'exo).

Pour la question :
SPOILER:
\( h=-\frac{1}{3} \) convient au cas où
Ensuite si tu veux continuer dans les trucs de ce genre il y a la méthode de Ferrari : la même chose mais au degré 4 :mrgreen:
Merci pour ta réponse, voilà qui reprend du sens.

pasteak
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Re: Exercice 158 poly llg

Message par pasteak » ven. août 17, 2018 5:22 pm

Bonjour, de mon côté je planche sur la question b) à savoir montrer qu'il existe 2 complexes u et v tq u + v = z et 3uv = -p.
J'ai essayé d'appliquer le théorème 13 ( produit et somme des racines d'un polynome de degré 2 avec a non nul ) sur Q(z) et Q'(z) sans succès, tout au mieux je parviens à 3uv = p ... En particulier je ne comprend pas comment comment on peut avoir u+v=z puisque z n'est pas un coefficient mais une inconnu. J'ai aussi essayé de former le polynome "à l'envers" ce qui donne u et v racines de -p/3 = 0 ce qui n'est pas un polynome de degré 2 :(

Voilà, si vous avez des conseils merci d'avance :) !
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saysws
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Re: Exercice 158 poly llg

Message par saysws » ven. août 17, 2018 5:43 pm

Tu oublis le polynôme à cette question : tu considère deux nombres z et p fixés et tu cherche u et v tels que z=u+v et 3uv=-.
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pasteak
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Re: Exercice 158 poly llg

Message par pasteak » dim. août 19, 2018 11:49 pm

saysws a écrit :
ven. août 17, 2018 5:43 pm
Tu oublis le polynôme à cette question : tu considère deux nombres z et p fixés et tu cherche u et v tels que z=u+v et 3uv=-.
Merci :)
Du coup j'ai résolu le système ce qui m'a donné une équation de degré 2 pour u et v =-p/3u donc solutions dans C..

Par contre du coup je ne comprends pas pourquoi la correction indique d'utiliser le théorème 13 :|
Enfin vu la quantité de coquilles dans cette correction ça peut aussi être ça ^^
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