Exercice 158 poly llg
Exercice 158 poly llg
La conclusion que l'on nommera (ii) telle que P(z) = 0 est équivalent à Q(z+h)=0 me surprend un petit peu,
Il est évident que P(z+h) = Q(z) que l'on nommera (i)
Mais l'assertion susdite (ii) est Elle triviale ? Comment faire le lien rapidement entre (i) et (ii).
Car déjà si on fait un changement de variable, Z=z+h
On a P(Z) = Q(Z-h)
Merci infiniment à ceux qui prendront le temps de m'aider.
Il est évident que P(z+h) = Q(z) que l'on nommera (i)
Mais l'assertion susdite (ii) est Elle triviale ? Comment faire le lien rapidement entre (i) et (ii).
Car déjà si on fait un changement de variable, Z=z+h
On a P(Z) = Q(Z-h)
Merci infiniment à ceux qui prendront le temps de m'aider.
Re: Exercice 158 poly llg
Haa Cardan...
Il faut pas faire ce genre de chose c'est pas bon pour le cœur.
Je dirais qu'il y a une erreur d'énoncé. Effectivement $ P(z+h)=0 $ est équivalent à $ Q(z)=0 $, mais les rôles de P et de Q ne sont pas interchangeables. D'ailleurs c'est plus logique dans ce sens là, car on veut se ramener justement à résoudre $ Q(z)=0 $ (j'ai ressortis le poly de llg pour avoir une vision d'ensemble sur l'exo).
Pour la question :
Ensuite si tu veux continuer dans les trucs de ce genre il y a la méthode de Ferrari : la même chose mais au degré 4
Il faut pas faire ce genre de chose c'est pas bon pour le cœur.
Je dirais qu'il y a une erreur d'énoncé. Effectivement $ P(z+h)=0 $ est équivalent à $ Q(z)=0 $, mais les rôles de P et de Q ne sont pas interchangeables. D'ailleurs c'est plus logique dans ce sens là, car on veut se ramener justement à résoudre $ Q(z)=0 $ (j'ai ressortis le poly de llg pour avoir une vision d'ensemble sur l'exo).
Pour la question :
SPOILER:
2016-2018 - PCSI 1 / PC*- Champollion
2018- ? - ENS Ulm
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Re: Exercice 158 poly llg
Merci pour ta réponse, voilà qui reprend du sens.saysws a écrit : ↑05 août 2018 11:26Haa Cardan...
Il faut pas faire ce genre de chose c'est pas bon pour le cœur.
Je dirais qu'il y a une erreur d'énoncé. Effectivement $ P(z+h)=0 $ est équivalent à $ Q(z)=0 $, mais les rôles de P et de Q ne sont pas interchangeables. D'ailleurs c'est plus logique dans ce sens là, car on veut se ramener justement à résoudre $ Q(z)=0 $ (j'ai ressortis le poly de llg pour avoir une vision d'ensemble sur l'exo).
Pour la question :Ensuite si tu veux continuer dans les trucs de ce genre il y a la méthode de Ferrari : la même chose mais au degré 4SPOILER:
Re: Exercice 158 poly llg
Bonjour, de mon côté je planche sur la question b) à savoir montrer qu'il existe 2 complexes u et v tq u + v = z et 3uv = -p.
J'ai essayé d'appliquer le théorème 13 ( produit et somme des racines d'un polynome de degré 2 avec a non nul ) sur Q(z) et Q'(z) sans succès, tout au mieux je parviens à 3uv = p ... En particulier je ne comprend pas comment comment on peut avoir u+v=z puisque z n'est pas un coefficient mais une inconnu. J'ai aussi essayé de former le polynome "à l'envers" ce qui donne u et v racines de -p/3 = 0 ce qui n'est pas un polynome de degré 2
Voilà, si vous avez des conseils merci d'avance !
J'ai essayé d'appliquer le théorème 13 ( produit et somme des racines d'un polynome de degré 2 avec a non nul ) sur Q(z) et Q'(z) sans succès, tout au mieux je parviens à 3uv = p ... En particulier je ne comprend pas comment comment on peut avoir u+v=z puisque z n'est pas un coefficient mais une inconnu. J'ai aussi essayé de former le polynome "à l'envers" ce qui donne u et v racines de -p/3 = 0 ce qui n'est pas un polynome de degré 2
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2019 - 2020 : MP*1 LLG
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Re: Exercice 158 poly llg
Tu oublis le polynôme à cette question : tu considère deux nombres z et p fixés et tu cherche u et v tels que z=u+v et 3uv=-.
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2018- ? - ENS Ulm
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Re: Exercice 158 poly llg
Merci
Du coup j'ai résolu le système ce qui m'a donné une équation de degré 2 pour u et v =-p/3u donc solutions dans C..
Par contre du coup je ne comprends pas pourquoi la correction indique d'utiliser le théorème 13
Enfin vu la quantité de coquilles dans cette correction ça peut aussi être ça ^^
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