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Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

razdou
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Message par razdou » mer. août 08, 2018 3:29 am

Bonsoir j’ai un exos ou je dois montrer E/(0) est connexe par arc je réfléchis je prends 2 éléments x et y dans E/(0) et je trouve un chemin (celle de [0,1] dans E/(0),qui a t associé 1-t*x+ty. , sauf que on me dit il faut traiter le cas ou x et y est libre je me dit c’est différent de 0 y’a un chemin sauf qu’apres On me dit oue prend un z appartenant à E/Vect(x,y) montre que (x,z) et (y,z) sont libre ét conclut ! Cette dernière étape je ne la comprend pas help ?
Modifié en dernier par razdou le mar. août 14, 2018 2:40 am, modifié 1 fois.

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oty20
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Re: Connexite’

Message par oty20 » mer. août 08, 2018 4:21 am

Euh c'est quoi E ? un espace vectoriel de dimension au moins 2 j'imagine d’après la notation E\vect(x,y) .

dans ce cas pour un espace de dimensions au moin 2 , si tu prends deux vecteurs x et y alors il va exister un plan qui les contiendras,

le problème est donc équivalent a un plan que tu as troué en son centre, si tu prends deux points de ce plan disons A et B est ce que tu pourras toujours passé de A à B sans tombé dans le trou ? oui tu as deux cas si le segment [AB] ne contient pas le troue alors tu longes le chemin [AB] sinon il suffit de contourné le trou pense à un triangle .


si on retranscrit cela à ton problème le cas (x,y) libre correspond au fait que le segment [AB] ne contient pas de trou .
tu prends donc ton paramétrage de début \( (1-t)x+ty \) on est sure de jamais passais par \( 0 \) car si il existe t tel que :
\( (1-t)x+ty=0 \) cela contredirait la liberté de la famille \( (x,y) \)

sinon si \( (x,y) \) est liée il faut pensé au triangle pour passer de x à y on passe d'abord par z , tu prends comme chemin la concaténation des deux chemins d'abord de x à z puis de z à y .
\( f(t)=(1-2t)z+2tx , t \in [0,\frac{1}{2}] \) puis \( (2t-1)y+ (1-t)2z , t \in [\frac{1}{2},1] \)

\( f(\frac{1}{2})=x \) et \( f(1)=y \)
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razdou
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Re: Connexite’

Message par razdou » mer. août 08, 2018 1:59 pm

Ah je comprend mais c’est un peu long et le chemin est assez complexe à trouver , j’ai du mal à visualisé E/vect(x,y) cela représente quoi de manière visuelle . Après tu n’a pas un problème de continuité en 1/2 avec tes chemins et derniers point ne serait il pas plus simple de reprendre le meme parametrage que le 1 er chemin en montrant que (x,z) et (z,y) sont libre ??

razdou
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Message par razdou » mer. août 08, 2018 2:08 pm

Et dernière question pour le moins bête mais un chemin joignant x a y et un chemin joignant y a x c’est la même chose ?

JeanN
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Message par JeanN » mer. août 08, 2018 2:39 pm

Quelle est ta définition d’un chemin qui relie x à y ?
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oty20
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Re: Connexite’

Message par oty20 » mer. août 08, 2018 4:06 pm

razdou a écrit :
mer. août 08, 2018 1:59 pm
Après tu n’a pas un problème de continuité en 1/2 avec tes chemins et derniers point ne serait il pas plus simple de reprendre le meme parametrage que le 1 er chemin en montrant que (x,z) et (z,y) sont libre ??
oui désolé j'ai rédigé à la vite , \( f(t)=(1-2t)x+2t z , t \in [0,\frac{1}{2}] \)
\( f(t)=2(1-t)z+(2t-1)y , ~~ t \in [\frac{1}{2},1] \)

\( f(0)=x \) \( f(1)=y \) et plus de problème en \( \frac{1}{2} \) , la longueur vient de l'explication.
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Re: Connexite’

Message par matmeca_mcf1 » mer. août 08, 2018 5:14 pm

Faites un dessin. Remplacez \( E \) par \( \mathbb{R}^2 \). Enlevez l'origine du plan. Vous prenez alors deux points A et B. Dessinez le segment [AB]. Soit le segment [AB] ne passe pas par l'origine, auquel cas c'est fini. Soit il passe par l'origine et on va choisir un point X du plan qui n'est sur la droite qui passe par A et B. Dessinez alors les segments [AX] et [XB].
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Message par Nicolas Patrois » mer. août 08, 2018 6:33 pm

Un arc de cercle marche aussi bien.
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Message par oty20 » mer. août 08, 2018 7:09 pm

et la paramétrisation de cette arc serait ? le fait qu'on parle que d'application linéaire en spé a eu tendance de me faire pensé qu'on peut pas se déplacer sur une courbe dans un EV
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Nicolas Patrois
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Message par Nicolas Patrois » mer. août 08, 2018 7:43 pm

Et pourquoi donc ? Un segment n’est pas une courbe ?
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Re: Connexite’

Message par oty20 » mer. août 08, 2018 9:11 pm

courbure* je fais bien référence à l'arc de cercle!
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Re: Connexite’

Message par razdou » jeu. août 09, 2018 1:26 am

Merci , Jean ma définition est que un chemin joignant x a y est une application continue de [a,b] dans A ( si ton chemin est dans A) telle que p(a)=x et p(b)=y Du coup un chemin joignant x a y c’est pareil qu’un chemin joignant y a x ?

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Nicolas Patrois
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Re: Connexite’

Message par Nicolas Patrois » jeu. août 09, 2018 6:28 am

Oui (tant que tu n’as pas un graphe orienté). :mrgreen:
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Message par Nabuco » jeu. août 09, 2018 8:20 am

Nicolas Patrois a écrit :
jeu. août 09, 2018 6:28 am
Oui (tant que tu n’as pas un graphe orienté). :mrgreen:
Justement non ce n est pas là même chose. Par contre l existence d un chemin entre x et y et celle d un chemin entre y et x est équivalente

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Re: Connexite’

Message par JeanN » jeu. août 09, 2018 10:21 am

razdou a écrit :
jeu. août 09, 2018 1:26 am
Merci , Jean ma définition est que un chemin joignant x a y est une application continue de [a,b] dans A ( si ton chemin est dans A) telle que p(a)=x et p(b)=y Du coup un chemin joignant x a y c’est pareil qu’un chemin joignant y a x ?
Ce n’est pas une définition très rigoureuse. Que sont a et b ?
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