les methodes de calculs d'inverse
les methodes de calculs d'inverse
Salut . Est-ce que pouvez vous me donner les méthodes de calcul d'inverse (juste le nom ou l’idée générale).
Merci .
Merci .
Re: les methodes de calculs d'inverse
Ou sinon on peut aussi citer les méthodes classiques et incontournables ...
Pivot de Gauss et calcul de la comatrice. Pour la recherche d'un polynôme annulateur, voir du côté du polynôme caractéristique et du polynôme minimal.
A noter qu'une simple recherche de 3 sec aurait permis à l'auteur de trouver toutes ces réponses.
Pivot de Gauss et calcul de la comatrice. Pour la recherche d'un polynôme annulateur, voir du côté du polynôme caractéristique et du polynôme minimal.
A noter qu'une simple recherche de 3 sec aurait permis à l'auteur de trouver toutes ces réponses.
MVA
Re: les methodes de calculs d'inverse
décomposition LU
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: les methodes de calculs d'inverse
C'est pour résoudre des système linéaires numériquement sur un ordinateur ou c'est pour les concours post prépa?
Si c'est pour les concours, ou s'entraîner pour les oraux, ce n'est pas la peine de lire le reste du message.
Si c'est pour résoudre numériquement des systèmes linéaires sur un ordinateur et faire des calculs en flottant, il faut se placer du point de vue de l'analyse numérique. Numériquement, le calcul de la comatrice (avec les déterminants) ou la méthode de Kramer ne sont pas utilisables (excepté pour de petites matrices). La complexité en nombre d'opérations croit très vite avec la taille de la matrice, et ces méthodes sont numériquement instables. Ensuite, il est rare qu'on souhaite calculer l'inverse d'une matrice. En général, on souhaite résoudre un système linéaire
$$
Ax=b
$$
Et, le plus souvent, il est préférable de calculer $ x $ sans calculer $ A^{-1} $.
Il y a deux métafamilles de méthodes pour résoudre un système linéaire:
Si c'est pour les concours, ou s'entraîner pour les oraux, ce n'est pas la peine de lire le reste du message.
Si c'est pour résoudre numériquement des systèmes linéaires sur un ordinateur et faire des calculs en flottant, il faut se placer du point de vue de l'analyse numérique. Numériquement, le calcul de la comatrice (avec les déterminants) ou la méthode de Kramer ne sont pas utilisables (excepté pour de petites matrices). La complexité en nombre d'opérations croit très vite avec la taille de la matrice, et ces méthodes sont numériquement instables. Ensuite, il est rare qu'on souhaite calculer l'inverse d'une matrice. En général, on souhaite résoudre un système linéaire
$$
Ax=b
$$
Et, le plus souvent, il est préférable de calculer $ x $ sans calculer $ A^{-1} $.
Il y a deux métafamilles de méthodes pour résoudre un système linéaire:
- Méthodes Directes
On fait un calcul exact de la solution (il serait exact si les calculs sur l'ordinateur étaient fait avec une précision infinie).- Pivot de Gauss.
- Décomposition LU.
- Décomposition QR (plus pour les problèmes de moindres carrées).
- Méthodes Indirectes On ne fait pas de calcul exact (même avec un ordi en précision infinie), on cherche juste à avoir une solution numérique approchée. C'est complètement hors-programme en prépa. C'est utilisée pour des matrices de très grandes tailles, creuses (beaucoup de zéro).
- Décomposition $ A=M-N $ et itération $ x_{n+1}=M^{-1}Nx_n +M^{-1}b $. Méthode de Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, SSOR.
- Méthodes de projection et Méthodes de Krylov.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: les methodes de calculs d'inverse
merci
j'ai déjà cherché :3 mais j' ai pas trouvé grand choseAntoine- a écrit : ↑12 août 2018 10:39Ou sinon on peut aussi citer les méthodes classiques et incontournables ...
Pivot de Gauss et calcul de la comatrice. Pour la recherche d'un polynôme annulateur, voir du côté du polynôme caractéristique et du polynôme minimal.
A noter qu'une simple recherche de 3 sec aurait permis à l'auteur de trouver toutes ces réponses.
Re: les methodes de calculs d'inverse
Le pivot de Gauss c’est un peu la base de la base en matière de matrices quand même...
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: les methodes de calculs d'inverse
Le pivot de Gauß couplé à l’application des mêmes opérations élémentaires à la matrice identité, ça marche bien.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-
Re: les methodes de calculs d'inverse
Dans ce cas, dis nous ce que tu connais déjà comme méthode.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève