EXO 39 pdf llg

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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s89ne
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EXO 39 pdf llg

Message par s89ne » lun. août 13, 2018 1:41 am

Bonjour à tous,
En travaillant l'exo 39 du pdf de louis legrand, j'ai trouvé une difficulté pour comprendre la réponse proposée en correction.
croatie-carte-regions.jpg
croatie-carte-regions.jpg (73.74 Kio) Vu 545 fois
En effet, je ne comprend pas pourquoi quand on a remplacé \( \binom{k}{r} \) par \( \binom{k+1}{r+1} - \binom{k}{r+1} \) dans la somme, on a initialisé \( k \) à \( r+1 \) et non pas à \( r \)
Cela a-t-il un rapport avec la condition que \( r+1 \le k \)? Si c'est le cas, j'avoue que l'explication m’échappe.

Merci beaucoup pour votre aide!!
J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de la conjecture de Reimann, mais la signature est trop étroite pour la contenir.

Luckyos
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Re: EXO 39 pdf llg

Message par Luckyos » lun. août 13, 2018 2:28 am

Une façon de faire l'exo serait de poser par convention \( \binom{n}{k} = 0 \) si \( k \geq n+1 \) (la formule de Pascal reste vraie).

Mais si on se limite à la définition de l'énoncé, on peut uniquement faire la somme à partir de \( r+1 \) car sinon on a un problème de définition pour le terme en \( k = r \) (si on remplace \( \binom{k}{r} \) par \( \binom{k+1}{r+1} - \binom{k}{r+1} \)) puisque \( r + 1 > r \).
Donc il faudrait écrire (à la place de ce qui succède le "donc" du corrigé) : \( \sum_{k = r}^{n} \binom{k}{r} = 1 + \sum_{k = r+1}^{n} \binom{k+1}{r+1} - \binom{k}{r+1} = \) ...

ps : c'est intéressant d'essayer de faire la démonstration combinatoire évoquée par la correction mais c'est pas évident
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s89ne
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Re: EXO 39 pdf llg

Message par s89ne » lun. août 13, 2018 7:46 pm

Luckyos a écrit :
lun. août 13, 2018 2:28 am
Une façon de faire l'exo serait de poser par convention \( \binom{n}{k} = 0 \) si \( k \geq n+1 \) (la formule de Pascal reste vraie).

Mais si on se limite à la définition de l'énoncé, on peut uniquement faire la somme à partir de \( r+1 \) car sinon on a un problème de définition pour le terme en \( k = r \) (si on remplace \( \binom{k}{r} \) par \( \binom{k+1}{r+1} - \binom{k}{r+1} \)) puisque \( r + 1 > r \).
Donc il faudrait écrire (à la place de ce qui succède le "donc" du corrigé) : \( \sum_{k = r}^{n} \binom{k}{r} = 1 + \sum_{k = r+1}^{n} \binom{k+1}{r+1} - \binom{k}{r+1} = \) ...

ps : c'est intéressant d'essayer de faire la démonstration combinatoire évoquée par la correction mais c'est pas évident
Merci beaucoup Luckyos!!
Je viens de comprendre, et j'avoue me sentir un peu idiot maintenant :oops: :oops: :troll:
J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de la conjecture de Reimann, mais la signature est trop étroite pour la contenir.

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