Polynome annulateur minimal
Polynome annulateur minimal
Salut. Est ce que le polynôme minimal d'une matrice réel change si l'en considère dans Mn(C) ou Mn(R).
Merci .
Merci .
Re: Polynome annulateur minimal
Oui. Cela peut se voir avec l'unicité des facteurs invariants d'une matrice mais cela dépasse très largement le programme de la prépa. Voici les références mais il vaut mieux éviter de les consulter sauf si vous êtes très à l'aise avec les outils de prépa.
SPOILER:
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: Polynome annulateur minimal
MerciDattier a écrit : ↑14 août 2018 16:56Salut,
Si P(x) polynôme minimale de M, dans C[x] et Q(x) polynôme minimale de M, alors P(x)|Q(x) en effet sinon Q(X) mod P(X) non nul, serait un polynôme dans C annulateur plus petit en dégré (pas possible).
$ P(M)+\overline{P(M)}=E(M) $ un polynôme annulateur réel, de même degré que P, et P(x)|E(x) de même degré donc $a\times E(x)=P(x)$, $a$ dans C.
Cordialement.
Re: Polynome annulateur minimal
Mercimatmeca_mcf1 a écrit : ↑14 août 2018 16:59Oui. Cela peut se voir avec l'unicité des facteurs invariants d'une matrice mais cela dépasse très largement le programme de la prépa. Voici les références mais il vaut mieux éviter de les consulter sauf si vous êtes très à l'aise avec les outils de prépa.SPOILER:
Re: Polynome annulateur minimal
les deux premieres lignes suffisent non ? Et de + pourquoi si p annule M alors $ \overline{P(M)}=0 $ahmedata10 a écrit : ↑14 août 2018 18:12MerciDattier a écrit : ↑14 août 2018 16:56Salut,
Si P(x) polynôme minimale de M, dans C[x] et Q(x) polynôme minimale de M, alors P(x)|Q(x) en effet sinon Q(X) mod P(X) non nul, serait un polynôme dans C annulateur plus petit en dégré (pas possible).
$ P(M)+\overline{P(M)}=E(M) $ un polynôme annulateur réel, de même degré que P, et P(x)|E(x) de même degré donc $a\times E(x)=P(x)$, $a$ dans C.
Cordialement.