Ensemble des valeurs d'adhérence

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Répondre
Léopol Ikheneche
Messages : 12
Enregistré le : mer. nov. 23, 2016 10:33 pm
Classe : MPSI

Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » mar. août 14, 2018 8:41 pm

Bonjour,

Par suite d'une conjecture de ma part, j'ai démontré la propriété suivante :
"Soit \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) une suite réelle, alors on a : \( \forall p \in \mathbb{N}^{*}, \mathrm{Adh}(u_n)=\bigcup_{k=0}^{p-1}\mathrm{Adh}(u_{np+k}) \)"
Toutefois même après une heure de recherche, je ne trouve pas l'ombre d'une telle propriété sur la toile, si bien que je remets en question la véracité de cette assertion.

Qu'en pensez-vous ?

Jarjar666
Messages : 52
Enregistré le : lun. mai 22, 2017 12:59 pm

Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Jarjar666 » mar. août 14, 2018 9:00 pm

Ca m'a l'air exact, on a une inclusion facile.

Réciproquement, soit une valeur d'adhérence de u, associée à a une extractrice φ et p dans IN.
Alors, la suite des restes de φ dans la division euclidienne par p étant bornée à valeurs entières, on peut en extraire une sous suite constante, ce qui montre que notre valeur d'adhérence est valeur d'adhérence d'une suite de type u(np+r).

Léopol Ikheneche
Messages : 12
Enregistré le : mer. nov. 23, 2016 10:33 pm
Classe : MPSI

Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » mar. août 14, 2018 9:15 pm

Merci pour votre réponse ; j'ai démontré la prop de la même manière que vous d'ailleurs.
Mais je ne comprends toujours pas pourquoi aucun site web ne semble faire état de ce résultat ; je suis pourtant allé chercher dans les plus profonds PDF de Google. ;)

Avatar du membre
U46406
Messages : 7242
Enregistré le : mer. juil. 27, 2016 7:38 pm
Classe : shadow CCO nobo CMT
Contact :

Re: Ensemble des valeurs d'adhérence ?

Message par U46406 » jeu. août 16, 2018 10:21 am

Léopol Ikheneche a écrit :
mar. août 14, 2018 9:15 pm
aucun site web ne semble faire état de ce résultat
As-tu regardé dans les cours de mathématiques sur le site de l'Université des Sciences Unisciel http://www.unisciel.fr ?
« Occupez-vous d’abord des choses qui sont à portée de main. Rangez votre chambre avant de sauver le monde. Ensuite, sauvez le monde. » (Ron Padgett, dans Comment devenir parfait) :mrgreen:

Léopol Ikheneche
Messages : 12
Enregistré le : mer. nov. 23, 2016 10:33 pm
Classe : MPSI

Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » jeu. août 16, 2018 10:47 pm

Ça n'y est pas non plus. C'est étrange quand on voit le nombre d'applications directes que possède cette proposition : détermination des valeurs d'adhérence d'une suite périodique et démonstration expresse de la propriété "Soit \( k \in \mathbb{N}^{*} \), alors \( (u_n) \) converge ssi \( (u_{kn}), (u_{kn+1}),...,(u_{kn+k-1}) \) convergent vers la même limite".

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Nicolas Patrois et 9 invités