Ensemble des valeurs d'adhérence

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Léopol Ikheneche
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Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » mar. août 14, 2018 8:41 pm

Bonjour,

Par suite d'une conjecture de ma part, j'ai démontré la propriété suivante :
"Soit $ (u_n)_{n \in \mathbb{N}} $ une suite réelle, alors on a : $ \forall p \in \mathbb{N}^{*}, \mathrm{Adh}(u_n)=\bigcup_{k=0}^{p-1}\mathrm{Adh}(u_{np+k}) $"

Qu'en pensez-vous ?
Modifié en dernier par Léopol Ikheneche le ven. déc. 28, 2018 8:24 pm, modifié 1 fois.

Jarjar666
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Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Jarjar666 » mar. août 14, 2018 9:00 pm

Ca m'a l'air exact, on a une inclusion facile.

Réciproquement, soit une valeur d'adhérence de u, associée à a une extractrice φ et p dans IN.
Alors, la suite des restes de φ dans la division euclidienne par p étant bornée à valeurs entières, on peut en extraire une sous suite constante, ce qui montre que notre valeur d'adhérence est valeur d'adhérence d'une suite de type u(np+r).

Léopol Ikheneche
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Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » mar. août 14, 2018 9:15 pm

Merci pour votre réponse ; j'ai démontré la prop de la même manière que vous d'ailleurs.
Mais je ne comprends toujours pas pourquoi aucun site web ne semble faire état de ce résultat ; je suis pourtant allé chercher dans les plus profonds PDF de Google. ;)

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U46406
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Re: Ensemble des valeurs d'adhérence ?

Message par U46406 » jeu. août 16, 2018 10:21 am

Léopol Ikheneche a écrit :
mar. août 14, 2018 9:15 pm
aucun site web ne semble faire état de ce résultat
As-tu regardé dans les cours de mathématiques sur le site de l'Université des Sciences Unisciel http://www.unisciel.fr ?
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Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » jeu. août 16, 2018 10:47 pm

Ça n'y est pas non plus. C'est étrange quand on voit le nombre d'applications directes que possède cette proposition : détermination des valeurs d'adhérence d'une suite périodique et démonstration expresse de la propriété "Soit $ k \in \mathbb{N}^{*} $, alors $ (u_n) $ converge ssi $ (u_{kn}), (u_{kn+1}),...,(u_{kn+k-1}) $ convergent vers la même limite".

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