Ensemble des valeurs d'adhérence

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Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » 14 août 2018 20:41

Bonjour,

Par suite d'une conjecture de ma part, j'ai démontré la propriété suivante :
"Soit $ (u_n)_{n \in \mathbb{N}} $ une suite réelle, alors on a : $ \forall p \in \mathbb{N}^{*}, \mathrm{Adh}(u_n)=\bigcup_{k=0}^{p-1}\mathrm{Adh}(u_{np+k}) $"

Qu'en pensez-vous ?
Dernière modification par Léopol Ikheneche le 28 déc. 2018 19:24, modifié 1 fois.

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Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Jarjar666 » 14 août 2018 21:00

Ca m'a l'air exact, on a une inclusion facile.

Réciproquement, soit une valeur d'adhérence de u, associée à a une extractrice φ et p dans IN.
Alors, la suite des restes de φ dans la division euclidienne par p étant bornée à valeurs entières, on peut en extraire une sous suite constante, ce qui montre que notre valeur d'adhérence est valeur d'adhérence d'une suite de type u(np+r).

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Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » 14 août 2018 21:15

Merci pour votre réponse.
Néanmoins je ne comprends pas pourquoi ce résultat n'apparaît pas sur internet.
Dernière modification par Léopol Ikheneche le 01 mars 2019 10:53, modifié 1 fois.

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Re: Ensemble des valeurs d'adhérence ?

Message par U46406 » 16 août 2018 10:21

Léopol Ikheneche a écrit :
14 août 2018 21:15
aucun site web ne semble faire état de ce résultat
As-tu regardé dans les cours de mathématiques sur le site de l'Université des Sciences Unisciel http://www.unisciel.fr ?
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Re: Ensemble des valeurs d'adhérence

Message par Léopol Ikheneche » 16 août 2018 22:47

Ça n'y est pas non plus. C'est étrange quand on voit le nombre d'applications directes que possède ce résultat.

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