Ensemble des valeurs d'adhérence
Ensemble des valeurs d'adhérence
Bonjour,
Par suite d'une conjecture de ma part, j'ai démontré la propriété suivante :
"Soit $ (u_n)_{n \in \mathbb{N}} $ une suite réelle, alors on a : $ \forall p \in \mathbb{N}^{*}, \mathrm{Adh}(u_n)=\bigcup_{k=0}^{p-1}\mathrm{Adh}(u_{np+k}) $"
Qu'en pensez-vous ?
Par suite d'une conjecture de ma part, j'ai démontré la propriété suivante :
"Soit $ (u_n)_{n \in \mathbb{N}} $ une suite réelle, alors on a : $ \forall p \in \mathbb{N}^{*}, \mathrm{Adh}(u_n)=\bigcup_{k=0}^{p-1}\mathrm{Adh}(u_{np+k}) $"
Qu'en pensez-vous ?
Dernière modification par Léopol Ikheneche le 28 déc. 2018 19:24, modifié 1 fois.
Re: Ensemble des valeurs d'adhérence
Ca m'a l'air exact, on a une inclusion facile.
Réciproquement, soit une valeur d'adhérence de u, associée à a une extractrice φ et p dans IN.
Alors, la suite des restes de φ dans la division euclidienne par p étant bornée à valeurs entières, on peut en extraire une sous suite constante, ce qui montre que notre valeur d'adhérence est valeur d'adhérence d'une suite de type u(np+r).
Réciproquement, soit une valeur d'adhérence de u, associée à a une extractrice φ et p dans IN.
Alors, la suite des restes de φ dans la division euclidienne par p étant bornée à valeurs entières, on peut en extraire une sous suite constante, ce qui montre que notre valeur d'adhérence est valeur d'adhérence d'une suite de type u(np+r).
Re: Ensemble des valeurs d'adhérence
Merci pour votre réponse.
Néanmoins je ne comprends pas pourquoi ce résultat n'apparaît pas sur internet.
Néanmoins je ne comprends pas pourquoi ce résultat n'apparaît pas sur internet.
Dernière modification par Léopol Ikheneche le 01 mars 2019 10:53, modifié 1 fois.
Re: Ensemble des valeurs d'adhérence ?
As-tu regardé dans les cours de mathématiques sur le site de l'Université des Sciences Unisciel http://www.unisciel.fr ?
« Occupez-vous d’abord des choses qui sont à portée de main. Rangez votre chambre avant de sauver le monde. Ensuite, sauvez le monde. » (Ron Padgett, dans Comment devenir parfait)
Re: Ensemble des valeurs d'adhérence
Ça n'y est pas non plus. C'est étrange quand on voit le nombre d'applications directes que possède ce résultat.