EXO 130 pdf LLG

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VeryDarkus
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EXO 130 pdf LLG

Message par VeryDarkus » mer. août 15, 2018 8:02 pm

exo 130.PNG
exo 130.PNG (46.78 Kio) Vu 505 fois
Bonjour tout le monde.
Cet exercice me torture l'esprit et la correction d'une extrême concision ne m'aide pas non plus : "Utiliser le calcul de la somme des puissances k-ièmes des racines n-ièmes de 1 et la linéarité de la somme"
Si je prends un polynome de la forme \( a0+ a1*x + a2*x² + ... + an*x^n \)
Si je développe la somme on a \( (1/n)*(P(1) + P(exp(2iπ/n)) + ... + P(exp((n-1)iπ)/n)) \)

On a donc au final \( (1/n)*(a0 + a1 + a2 + ... + an + a0+ a1*exp((2iπ)/n) + a2*exp((4iπ)/n)+ ... +a0+ a1*exp((2iπ)²/n) + a2*exp((4iπ)²/n) + ... \)

Ensuite on peut factoriser mais je ne vois pas comment à la fin on obtient P(0) autrement dit \( a0 \)
Modifié en dernier par VeryDarkus le mer. août 15, 2018 8:27 pm, modifié 1 fois.
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matmeca_mcf1
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Re: EXO 130 pdf LLG

Message par matmeca_mcf1 » mer. août 15, 2018 8:18 pm

VeryDarkus a écrit :
mer. août 15, 2018 8:02 pm
On a donc au final
$$ (1/n)*(a1 + a2 + ... + an + a1*exp((2iπ)/n) + a2*exp((4iπ)/n)+ ... + a1*exp((2iπ)²/n) + a2*exp((4iπ)²/n) + ... $$
Vous avez commis une erreur de calcul, les facteurs \( \exp((2iπ)²/n) \) sont incorrects.
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VeryDarkus
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Re: EXO 130 pdf LLG

Message par VeryDarkus » mer. août 15, 2018 8:29 pm

matmeca_mcf1 a écrit :
mer. août 15, 2018 8:18 pm
VeryDarkus a écrit :
mer. août 15, 2018 8:02 pm
On a donc au final
$$ (1/n)*(a1 + a2 + ... + an + a1*exp((2iπ)/n) + a2*exp((4iπ)/n)+ ... + a1*exp((2iπ)²/n) + a2*exp((4iπ)²/n) + ... $$
Vous avez commis une erreur de calcul, les facteurs \( \exp((2iπ)²/n) \) sont incorrects.
Exact, le carré porte sur l'expo.
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Telescope
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Re: EXO 130 pdf LLG

Message par Telescope » mer. août 15, 2018 8:59 pm

Bonjour,

En ayant déjà fait ce livret en sa totalité je te guide directement vers le paragraphe qui précède cet exercice. Il te suffira d essayer de faire apparaître n-1 sommes du même type que celle qui y est présenté.

Commence aussi par écrire ton polynôme correctement. En effet ton polynôme est de degré n alors qu'il devrait être de degré n-1.

Avec ces indications et en rectifiant l'erreur pointé par matmeca_mcf1 tu pourras normalement t'en sortir.

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