EXO 130 pdf LLG

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EXO 130 pdf LLG

Message par VeryDarkus » 15 août 2018 20:02

exo 130.PNG
exo 130.PNG (46.78 Kio) Consulté 1032 fois
Bonjour tout le monde.
Cet exercice me torture l'esprit et la correction d'une extrême concision ne m'aide pas non plus : "Utiliser le calcul de la somme des puissances k-ièmes des racines n-ièmes de 1 et la linéarité de la somme"
Si je prends un polynome de la forme $ a0+ a1*x + a2*x² + ... + an*x^n $
Si je développe la somme on a $ (1/n)*(P(1) + P(exp(2iπ/n)) + ... + P(exp((n-1)iπ)/n)) $

On a donc au final $ (1/n)*(a0 + a1 + a2 + ... + an + a0+ a1*exp((2iπ)/n) + a2*exp((4iπ)/n)+ ... +a0+ a1*exp((2iπ)²/n) + a2*exp((4iπ)²/n) + ... $

Ensuite on peut factoriser mais je ne vois pas comment à la fin on obtient P(0) autrement dit $ a0 $
Dernière modification par VeryDarkus le 15 août 2018 20:27, modifié 1 fois.

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Re: EXO 130 pdf LLG

Message par matmeca_mcf1 » 15 août 2018 20:18

VeryDarkus a écrit :
15 août 2018 20:02
On a donc au final
$$ (1/n)*(a1 + a2 + ... + an + a1*exp((2iπ)/n) + a2*exp((4iπ)/n)+ ... + a1*exp((2iπ)²/n) + a2*exp((4iπ)²/n) + ... $$
Vous avez commis une erreur de calcul, les facteurs $ \exp((2iπ)²/n) $ sont incorrects.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: EXO 130 pdf LLG

Message par VeryDarkus » 15 août 2018 20:29

matmeca_mcf1 a écrit :
15 août 2018 20:18
VeryDarkus a écrit :
15 août 2018 20:02
On a donc au final
$$ (1/n)*(a1 + a2 + ... + an + a1*exp((2iπ)/n) + a2*exp((4iπ)/n)+ ... + a1*exp((2iπ)²/n) + a2*exp((4iπ)²/n) + ... $$
Vous avez commis une erreur de calcul, les facteurs $ \exp((2iπ)²/n) $ sont incorrects.
Exact, le carré porte sur l'expo.

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Re: EXO 130 pdf LLG

Message par Telescope » 15 août 2018 20:59

Bonjour,

En ayant déjà fait ce livret en sa totalité je te guide directement vers le paragraphe qui précède cet exercice. Il te suffira d essayer de faire apparaître n-1 sommes du même type que celle qui y est présenté.

Commence aussi par écrire ton polynôme correctement. En effet ton polynôme est de degré n alors qu'il devrait être de degré n-1.

Avec ces indications et en rectifiant l'erreur pointé par matmeca_mcf1 tu pourras normalement t'en sortir.

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