equation differentielle ordre 2 a second membre

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ahmedata10
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equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par ahmedata10 » dim. août 26, 2018 5:29 am

Salut . je veux resoudre l'equation f+f'+f''=g ou g est inconnue en fonction de g . Je sais que je dois utiliser la méthode de variation des constante mais je ne sais pas comment .
Merci

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Hibiscus
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Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par Hibiscus » dim. août 26, 2018 5:51 am

Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
(trouver les solutions formant une base des solutions de l'equation homogene, ecrire f comme une combinaison, se ramener a un systeme lineaire, le resoudre..)
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ahmedata10
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Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par ahmedata10 » dim. août 26, 2018 2:15 pm

Hibiscus a écrit :
dim. août 26, 2018 5:51 am
Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
(trouver les solutions formant une base des solutions de l'equation homogene, ecrire f comme une combinaison, se ramener a un systeme lineaire, le resoudre..)
En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .

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Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par ahmedata10 » dim. août 26, 2018 2:18 pm

Hibiscus a écrit :
dim. août 26, 2018 5:51 am
Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
(trouver les solutions formant une base des solutions de l'equation homogene, ecrire f comme une combinaison, se ramener a un systeme lineaire, le resoudre..)
Alors les constantes varie en écrivant f comme combinaison linéaire des sols de l’équation homogène .

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Hibiscus
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Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par Hibiscus » dim. août 26, 2018 2:28 pm

ahmedata10 a écrit :
dim. août 26, 2018 2:15 pm
En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .
Mouais. O.o Tu trouveras ladite methode dans un bouquin, ou dans ton cours, en principe.

Tu ecris \( f(x)=\lambda(x) f_1(x)+\mu(x)f_2(x) \), avec \( f_1,f_2 \) les solutions de ton equation homogene, et tu resous le systeme en \( \lambda,\mu \)
Modifié en dernier par Hibiscus le dim. août 26, 2018 2:39 pm, modifié 1 fois.
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matmeca_mcf1
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Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par matmeca_mcf1 » dim. août 26, 2018 2:38 pm

Pour une équation d'ordre 2, poser
$$
f(t)=\lambda(t)f_1(t)+\mu(t)x_2(t)
$$
et injecter dans l'EDO \( f(t)+f'(t)+f''(t)=g(t) \) n'aboutit pas à des calculs faciles.

Les calculs sont beaucoup plus directs si on pose
$$
\begin{bmatrix}
f(t)\\
f_p(t)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_1(t)&f_2(t)\\
f_1'(t)&f_2'(t)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\lambda(t)\\
\mu(t)
\end{bmatrix}
$$
et qu'on injecte dans l'EDO
$$
\begin{bmatrix}
f\\
f_p
\end{bmatrix}'
=
\begin{bmatrix}
0&1\\
-1&-1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f\\
f_p
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0\\
g
\end{bmatrix}
$$
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'enseirb-matmeca.
Les opinions exprimées ci-dessus n'engagent que moi et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par JeanN » dim. août 26, 2018 2:39 pm

ahmedata10 a écrit :
dim. août 26, 2018 2:15 pm
Hibiscus a écrit :
dim. août 26, 2018 5:51 am
Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
(trouver les solutions formant une base des solutions de l'equation homogene, ecrire f comme une combinaison, se ramener a un systeme lineaire, le resoudre..)
En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .
Peut être parce que c’est du programme de seconde année.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

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Hibiscus
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Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par Hibiscus » dim. août 26, 2018 2:42 pm

(mathmeca_mcf1, Ya pas plus de wronskien en mpsi ?
Ce pourquoi leur professeur les ferait justement passer par cette methode ?)
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Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Message par matmeca_mcf1 » dim. août 26, 2018 2:51 pm

Hibiscus a écrit :
dim. août 26, 2018 2:42 pm
(mathmeca_mcf1, Ya pas plus de wronskien en mpsi ?
Ce pourquoi leur professeur les ferait justement passer par cette methode ?)
Le Wronskien n'est pas dans le programme de MPSI mais il est dans le programme de MP (je viens de regarder, je ne connais pas les programmes de prépas par coeur), page 27
http://prepas.org/ups.php?document=397 a écrit : f ) Équations différentielles scalaires du second ordre
Adaptation de la méthode de variation des constantes aux équations scalaires du second ordre.
Wronskien de deux solutions d’une équation scalaire homogène d’ordre 2.
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