Voici un exercice que j'aimerai résoudre pour me mettre dans le bain pour la rentrée
Soient $ a,b \in \mathbb{R}, a \le b $.
Soit $ f \in C^0([a,b], \mathbb{R}), \forall x \in [a,b], f(a + b - x) = f(x) $.
Montrer que $ \int^b_a t f(t) dt = \frac{a+b}{2} \int^b_a f(t) dt $.
Je peux faire une analogie avec les fonctions paires, en effet : $ \forall x \in [a,b], f(a + b - x) = f(x) $ revient à dire que $ f $ est "paire" sur $ [a, b] $ centré en $ \frac{a+b}{2} $, mais je vois pas comment m'en sortir après...
Des idées ?
Merci d'avance
