Une démonstration qui coince

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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Justplay1611
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Une démonstration qui coince

Message par Justplay1611 » lun. sept. 10, 2018 6:19 pm

Bonjour, je suis coincé sur un certain exercice qui me demande de démontrer que pour tout couple de réels (x,y), on a: 1/2(\( x^{2} \)+\( y^{2} \)) ≥ xy .

Il me semble, vu le cours auquel est rattaché l'exo, que je doit faire cette démonstration par l'absurde. Je suppose ainsi que 1/2(\( x^{2} \)+\( y^{2} \)) < xy , ce qui me mène à transformer cette égalité jusqu'à pouvoir indiquer une contradiction et conclure que le contraire est vrai.

Sauf que voilà, je n'arrive pas à trouver une contradiction dans cette égalité qui s'appliquerait indéniablement à tous les couples (x,y). Je demande alors de l'aide pour trouver cela. Merci d'avance.

matmeca_mcf1
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Re: Une démonstration qui coince

Message par matmeca_mcf1 » lun. sept. 10, 2018 6:27 pm

On ne fait pas cette démonstration par l'absurde. La démo est directe: regardez \( (x-y)^2 \).
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus n'engagent que moi et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

Justplay1611
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Re: Une démonstration qui coince

Message par Justplay1611 » lun. sept. 10, 2018 7:23 pm

matmeca_mcf1 a écrit :
lun. sept. 10, 2018 6:27 pm
On ne fait pas cette démonstration par l'absurde. La démo est directe: regardez \( (x-y)^2 \).
J'ai fini par trouver grâce à ça. Merci beaucoup.

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