Une démonstration qui coince

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Une démonstration qui coince

Message par Justplay1611 » 10 sept. 2018 18:19

Bonjour, je suis coincé sur un certain exercice qui me demande de démontrer que pour tout couple de réels (x,y), on a: 1/2($ x^{2} $+$ y^{2} $) ≥ xy .

Il me semble, vu le cours auquel est rattaché l'exo, que je doit faire cette démonstration par l'absurde. Je suppose ainsi que 1/2($ x^{2} $+$ y^{2} $) < xy , ce qui me mène à transformer cette égalité jusqu'à pouvoir indiquer une contradiction et conclure que le contraire est vrai.

Sauf que voilà, je n'arrive pas à trouver une contradiction dans cette égalité qui s'appliquerait indéniablement à tous les couples (x,y). Je demande alors de l'aide pour trouver cela. Merci d'avance.

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Re: Une démonstration qui coince

Message par matmeca_mcf1 » 10 sept. 2018 18:27

On ne fait pas cette démonstration par l'absurde. La démo est directe: regardez $ (x-y)^2 $.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Une démonstration qui coince

Message par Justplay1611 » 10 sept. 2018 19:23

matmeca_mcf1 a écrit :
10 sept. 2018 18:27
On ne fait pas cette démonstration par l'absurde. La démo est directe: regardez $ (x-y)^2 $.
J'ai fini par trouver grâce à ça. Merci beaucoup.

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