DM Produit MPSI

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

Répondre
Booléen
Messages : 6
Enregistré le : ven. juin 29, 2018 2:27 pm

DM Produit MPSI

Message par Booléen » mar. sept. 11, 2018 10:21 pm

Bonjour, je suis bloqué à une question de mon DM de maths qui consiste à simplifier le produit suivant: $$ \prod_{k=1}^{n}(4k^2-1) $$
Si quelqu'un pouvait me donner une piste, cela me serait bien utile ! :D

JeanN
Messages : 5062
Enregistré le : dim. sept. 04, 2005 7:27 pm
Localisation : Versailles

Re: DM Produit MPSI

Message par JeanN » mar. sept. 11, 2018 10:37 pm

Factorise 4k^2-1, écrit le produit avec des ... pour voir un peu ce qui se passe et multiplie et divise par le produit des entiers pairs pour faire apparaitre des factorielles.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

Booléen
Messages : 6
Enregistré le : ven. juin 29, 2018 2:27 pm

Re: DM Produit MPSI

Message par Booléen » mar. sept. 11, 2018 11:12 pm

Je ne vois pas vraiment le lien avec le produit des entiers pairs, ni comment faire apparaître les factorielles...

Tig la Pomme
Messages : 106
Enregistré le : mer. juil. 20, 2011 8:45 pm
Classe : tous risques
Localisation : par rapport au complémentaire d'un idéal premier

Re: DM Produit MPSI

Message par Tig la Pomme » mar. sept. 11, 2018 11:21 pm

Cela peut valoir le coup de l'écrire avec des points de suspension pour mieux visualiser ce qui se passe.

Booléen
Messages : 6
Enregistré le : ven. juin 29, 2018 2:27 pm

Re: DM Produit MPSI

Message par Booléen » mar. sept. 11, 2018 11:30 pm

ça ne m'aide pas vraiment ...

zede
Messages : 112
Enregistré le : dim. août 12, 2018 5:03 pm

Re: DM Produit MPSI

Message par zede » mer. sept. 12, 2018 6:17 am

$$ (4k^2-1) = (2k-1)(2k+1) $$

C'est peut-être ainsi que vous trouverez un chemin. Bon courage !

(vu que j'ignore la suite de l'exercice, je ne peux pas vous aiguiller vers la forme définitive de votre produit, mais ceux qui sont plus expérimentés doivent sans doute voir où cette question mène.)

JeanN
Messages : 5062
Enregistré le : dim. sept. 04, 2005 7:27 pm
Localisation : Versailles

Re: DM Produit MPSI

Message par JeanN » mer. sept. 12, 2018 11:41 am

Booléen a écrit :
mar. sept. 11, 2018 11:12 pm
Je ne vois pas vraiment le lien avec le produit des entiers pairs, ni comment faire apparaître les factorielles...
A peu de choses près, tu as le carré du produits des entiers impairs.
Si tu multiplies et divise par le carré du produits des entiers pairs, tu feras apparaitre une factorielle au numérateur et un produit des pairs au dénominateur.
Il te restera à factoriser chaque entier pair du produit des entiers pairs pour faire apparaitre une puissance de 2 et une factorielle au dénominateur.

Bon courage et n'hésite pas à demander directement à ton professeur car c'est plus facile à expliquer au tableau.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

Avatar du membre
Nicolas Patrois
Messages : 45
Enregistré le : sam. août 04, 2018 12:54 pm

Re: DM Produit MPSI

Message par Nicolas Patrois » mer. sept. 12, 2018 6:13 pm

Dans le même genre (n⩾2) : $$ \prod_{k=2}^n \left(1-\frac{1}{k^2} \right) $$
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

Répondre

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 8 invités