Dimension des ensembles

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Dimension des ensembles

Message par protozik10012 » 15 sept. 2018 01:10

Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp :D :D

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Re: Dimension des ensembles

Message par bullquies » 15 sept. 2018 01:34

combien de coefficients y a t il dans une matrice de taille n*n ?

Si une matrice est symétrique, combien d'équations indépendantes sur les coefficients est-ce que ça te permet d'écrire ?
Conclure sur la dimension
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Dimension des ensembles

Message par protozik10012 » 15 sept. 2018 01:41

Il y'en a n*n coefficients..

j'ais du mal a comprendre la relation entre les equations indépendantes sur les coefficients et la dimension de Sn(K)??

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Re: Dimension des ensembles

Message par oty20 » 15 sept. 2018 07:59

Essayer d'explicité une base à partir des E_{i,j} puis compte le nombre vecteurs dans celle-ci
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

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Re: Dimension des ensembles

Message par noro » 15 sept. 2018 08:16

protozik10012 a écrit :
15 sept. 2018 01:10
Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp :D :D
tu peux regarder l'image de la base canonique par une surjection linéaire de Mn dans Sn ou An
Nothing happened.
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Re: Dimension des ensembles

Message par JeanN » 15 sept. 2018 08:41

protozik10012 a écrit :
15 sept. 2018 01:10
Bonjour,je voudrais savoirsvp à quoi égale dim(Sn(K)) et dim(An(K))
+
une démonstration concrète

Autrement dit l'ensemble des matrices symétriques et antisymétriques.


Merci bcp :D :D
Essaye d’abord de traiter le cas n=2 puis n=3 puis le cas général.
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Re: Dimension des ensembles

Message par zede » 15 sept. 2018 09:05

Comlément: on le sent confusément: Mn(K)=Sn(K)⊕An(K)


Attention: ne va voir ce lien qu'après coup car tout y est détaillé.
SPOILER:
LMPrépa 2015/2016
Maxime MONTERDE et Nathan LOUDJANI
https://lmprepa.fr/cours/chap19/QC19-2.pdf
En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n

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Re: Dimension des ensembles

Message par Simon Billouet » 15 sept. 2018 09:12

zede a écrit :
15 sept. 2018 09:05
En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n
Hum... :)
Professeur de mathématiques et d'informatique en PCSI au lycée Champollion.

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Re: Dimension des ensembles

Message par zede » 15 sept. 2018 11:00

Simon Billouet a écrit :
15 sept. 2018 09:12
zede a écrit :
15 sept. 2018 09:05
En terme de dimension, cela permet de vérifier que dim(Sn(K))+dim(An(K)) = n
Hum... :)
Ouh lala vous avez raison, magnifique coquille qu'il ne fallait pas hésiter à corriger. Merci donc.
(je n'en prends pas ombrage, je n'avais qu'à me relire, d'autant que je suis légèrement prévenu de ma capacité à la distraction)

Heureusement, le lien permet de rectifier cette bévue: @ protozik10012 : il faut donc rectifier de toi-même, ça t'obligera à ouvrir le lien, on a trouvé un point positif à cette mésaventure.

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Re: Dimension des ensembles

Message par protozik10012 » 15 sept. 2018 12:32

Merci pour vos reponses!!


J'ai bien compris :D :D

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