demonstration fonction croissante periodique
demonstration fonction croissante periodique
Bonjour,
voici un exercice:
f est une fonction croissante periodique
Montrer par l'absurde qu'elle est constante
Comment dois-je m'y prendre ?
merci
voici un exercice:
f est une fonction croissante periodique
Montrer par l'absurde qu'elle est constante
Comment dois-je m'y prendre ?
merci
Re: demonstration fonction croissante periodique
suppose que f soit périodique de période T, et qu'elle prenne deux valeurs différentes par exemple f(a) = y et f(b) = z avec a<b, y<z
trouve un certain point c>b tel que f(c) = f(a) = y et conclus
trouve un certain point c>b tel que f(c) = f(a) = y et conclus
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: demonstration fonction croissante periodique
Suppose qu'elle n'est pas constante, c'est-à-dire qu'elle est strictement croissante. Puis décris mathématiquement ce que tu sais de ta fonction. Tu devrais aboutir à une contradiction, ce qui prouve que ta supposition initiale était fausse : ta fonction est constante.
Re: demonstration fonction croissante periodique
Fais un dessin. Toujours, les dessins. Si ta fonction vaut la même chose pour n'importe quel x et x+T, et qu'elle est croissante, alors elle vaut pareil sur l'intervalle [x,x+T].
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: demonstration fonction croissante periodique
Attention : une fonction croissante non constante n'est pas nécessairement strictement croissante. Le mieux est de tout écrire avec des quantificateurs pour pouvoir nier aisément.Ytterbium a écrit : ↑19 sept. 2018 00:13Suppose qu'elle n'est pas constante, c'est-à-dire qu'elle est strictement croissante. Puis décris mathématiquement ce que tu sais de ta fonction. Tu devrais aboutir à une contradiction, ce qui prouve que ta supposition initiale était fausse : ta fonction est constante.
Re: demonstration fonction croissante periodique
SPOILER:
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.