demonstration fonction croissante periodique

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 0

Inscription : 18 sept. 2018 23:51

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

demonstration fonction croissante periodique

Message par agnesc » 18 sept. 2018 23:56

Bonjour,

voici un exercice:

f est une fonction croissante periodique
Montrer par l'absurde qu'elle est constante

Comment dois-je m'y prendre ?

merci

Messages : 3823

Inscription : 17 avr. 2012 21:19

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: demonstration fonction croissante periodique

Message par bullquies » 19 sept. 2018 00:13

suppose que f soit périodique de période T, et qu'elle prenne deux valeurs différentes par exemple f(a) = y et f(b) = z avec a<b, y<z

trouve un certain point c>b tel que f(c) = f(a) = y et conclus
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

Messages : 0

Inscription : 27 mai 2014 19:15

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: demonstration fonction croissante periodique

Message par Ytterbium » 19 sept. 2018 00:13

Suppose qu'elle n'est pas constante, c'est-à-dire qu'elle est strictement croissante. Puis décris mathématiquement ce que tu sais de ta fonction. Tu devrais aboutir à une contradiction, ce qui prouve que ta supposition initiale était fausse : ta fonction est constante.

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: demonstration fonction croissante periodique

Message par siro » 19 sept. 2018 00:18

Fais un dessin. Toujours, les dessins. Si ta fonction vaut la même chose pour n'importe quel x et x+T, et qu'elle est croissante, alors elle vaut pareil sur l'intervalle [x,x+T].
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 68

Inscription : 20 juil. 2011 20:45

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: demonstration fonction croissante periodique

Message par Tig la Pomme » 19 sept. 2018 15:09

Ytterbium a écrit :
19 sept. 2018 00:13
Suppose qu'elle n'est pas constante, c'est-à-dire qu'elle est strictement croissante. Puis décris mathématiquement ce que tu sais de ta fonction. Tu devrais aboutir à une contradiction, ce qui prouve que ta supposition initiale était fausse : ta fonction est constante.
Attention : une fonction croissante non constante n'est pas nécessairement strictement croissante. Le mieux est de tout écrire avec des quantificateurs pour pouvoir nier aisément.

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: demonstration fonction croissante periodique

Message par siro » 19 sept. 2018 15:54

SPOILER:
f périodique donc il existe T tq pour tout x : f(x) = f(x+T)
comme f est croissante, pour tout y \in [x,x+T], f(x) <= f(y) <= f(x+T) or f(x+T) = f(x)
donc pour tout y \in [x,x+T], f(x) <= f(y) =< f(x) donc f(x) = f(y) donc f constante sur [x,x+T] donc f constante
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Répondre