NewScientist

[rickyy]

Le point très inquiétant du papier principal étant qu’il semble seulement utiliser le fait que zêta est analytique non nulle et que ses zéros non triviaux se trouvent dans la bande critique 0 < Re(z) < 1. Donc a priori ça voudrait dire que pour toute fonction analytique non nulle, si elle possède des zéros dans la bande 0 < Re(z) < 1 alors ils sont en fait automatiquement de partie réelle 1/2.

J'avoue ne pas avoir assez étudié le papier (sans parler de savoir si j'y arriverais) pour en extraire cette info, mais effectivement, ce serait assez problématique...

[darklol]

Tu peux lire la partie 3 (qui est la preuve en question, de quelques lignes) sans comprendre les outils qu’il utilise, et constater qu’avec les arguments qu’il émet, j’ai bien l’impression que tu peux remplacer zêta par à peu près ce que tu veux. Peut être qu’il y a des conditions « implicites » non écrites mais dans ce cas le papier est sacrément mal écrit (pas à exclure non plus).

[rickyy]

J'ai lu ça, je pense que le F(s) = 2 F(s) fait quand même intervenir T et zeta.

[darklol]

En fait je viens de relire le début et il dit que la fonction de Todd est polynomiale sur tout convexe compact de C. Il me semble que ça implique trivialement qu’elle est polynomiale sur tout le plan complexe. Tu confirmes?

[darklol]

Après un bref benchmark des réseaux sociaux, je pense en effet que ce sujet peut être fermé.

[Tri-proof]

C'est à dire ? As-tu des liens à donner ?

[rickyy]

Hmmm, pas sur. Il faut savoir que T est analytique sur C tout entier pour déduire cela, or T est seulement "weakly-analytic" (comme il dit).

[darklol]

Hmmm, pas sur. Il faut savoir que T est analytique sur C tout entier pour déduire cela, or T est seulement "weakyl-analytic" (comme il dit).

T est polynomiale sur disons le disque fermé $ D(0,1) $ (qui est convexe compact), i.e. il existe un polynôme $ P_0 $ tel que $ \forall z \in D(0,1) $, $ T(z) = P_0(z) $. Maintenant soit $ x \in \mathbb{C} $ avec $ |x|>1 $. T est polynomiale sur le disque fermé $ D(0,2|x|) $ i.e. coïncide avec un polynôme $ Q $ sur ce même disque. Donc pour tout $ z \in D(0,1) $, $ P_0(z) = T(z) = Q(z) $ car $ D(0,1) \subseteq D(0,2|x|) $. Donc $ P_0 = Q $ car le disque unité est infini. En particulier comme $ x \in D(0,2|x|) $, $ T(x) = Q(x) = P_0(x) $. Conclusion: pour tout $ x \in \mathbb{C} $, $ T(x) = P_0(x) $.

Quand je passe trop de temps à lire des pseudo maths j’ai tendance à ne vite plus avoir les idées très claires mais là je crois bien que ce que j’ai écrit est vrai pour n’importe quelle fonction T polynomiale sur tout convexe compacte de C.

[rickyy]

Hmmm, pas sur. Il faut savoir que T est analytique sur C tout entier pour déduire cela, or T est seulement "weakyl-analytic" (comme il dit).

T est polynomiale sur disons le disque fermé $ D(0,1) $ (qui est convexe compact), i.e. il existe un polynôme $ P_0 $ tel que $ \forall z \in D(0,1) $, $ T(z) = P_0(z) $. Maintenant soit $ x \in \mathbb{C} $ avec $ |x|>1 $. T est polynomiale sur le disque fermé $ D(0,2|x|) $ i.e. coïncide avec un polynôme $ Q $ sur ce même disque. Donc pour tout $ z \in D(0,1) $, $ P_0(z) = T(z) = Q(z) $ car $ D(0,1) \subseteq D(0,2|x|) $. Donc $ P_0 = Q $ car le disque unité est infini. En particulier comme $ x \in D(0,2|x|) $, $ T(x) = Q(x) = P_0(x) $. Conclusion: pour tout $ x \in \mathbb{C} $, $ T(x) = P_0(x) $.

Ca, je suis bien d'accord. La partie qui me trouble est comment passer de T faiblement-analytique à T est polynomiale sur K parce qu'il est compact convexe. Ça me parait étrange.

[darklol]

Ah ça c’est pas moi qui le dit mais c’est marqué dans son papier et il s’en sert dans sa preuve donc si on lui enlève ça devient chaud