NewScientist
Re: NewScientist
C'est à dire ? As-tu des liens à donner ?
Re: NewScientist
Hmmm, pas sur. Il faut savoir que T est analytique sur C tout entier pour déduire cela, or T est seulement "weakly-analytic" (comme il dit).
Dernière modification par rickyy le 24 sept. 2018 14:54, modifié 1 fois.
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Re: NewScientist
T est polynomiale sur disons le disque fermé $ D(0,1) $ (qui est convexe compact), i.e. il existe un polynôme $ P_0 $ tel que $ \forall z \in D(0,1) $, $ T(z) = P_0(z) $. Maintenant soit $ x \in \mathbb{C} $ avec $ |x|>1 $. T est polynomiale sur le disque fermé $ D(0,2|x|) $ i.e. coïncide avec un polynôme $ Q $ sur ce même disque. Donc pour tout $ z \in D(0,1) $, $ P_0(z) = T(z) = Q(z) $ car $ D(0,1) \subseteq D(0,2|x|) $. Donc $ P_0 = Q $ car le disque unité est infini. En particulier comme $ x \in D(0,2|x|) $, $ T(x) = Q(x) = P_0(x) $. Conclusion: pour tout $ x \in \mathbb{C} $, $ T(x) = P_0(x) $.
Quand je passe trop de temps à lire des pseudo maths j’ai tendance à ne vite plus avoir les idées très claires mais là je crois bien que ce que j’ai écrit est vrai pour n’importe quelle fonction T polynomiale sur tout convexe compacte de C.
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Re: NewScientist
Ca, je suis bien d'accord. La partie qui me trouble est comment passer de T faiblement-analytique à T est polynomiale sur K parce qu'il est compact convexe. Ça me parait étrange.darklol a écrit : ↑24 sept. 2018 14:19T est polynomiale sur disons le disque fermé $ D(0,1) $ (qui est convexe compact), i.e. il existe un polynôme $ P_0 $ tel que $ \forall z \in D(0,1) $, $ T(z) = P_0(z) $. Maintenant soit $ x \in \mathbb{C} $ avec $ |x|>1 $. T est polynomiale sur le disque fermé $ D(0,2|x|) $ i.e. coïncide avec un polynôme $ Q $ sur ce même disque. Donc pour tout $ z \in D(0,1) $, $ P_0(z) = T(z) = Q(z) $ car $ D(0,1) \subseteq D(0,2|x|) $. Donc $ P_0 = Q $ car le disque unité est infini. En particulier comme $ x \in D(0,2|x|) $, $ T(x) = Q(x) = P_0(x) $. Conclusion: pour tout $ x \in \mathbb{C} $, $ T(x) = P_0(x) $.
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Re: NewScientist
Ah ça c’est pas moi qui le dit mais c’est marqué dans son papier et il s’en sert dans sa preuve donc si on lui enlève ça devient chaud
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Re: NewScientist
J'ai pas dit le contraire
Mais je maintiens que cela me semble être une erreur grossière d'analyse complexe.
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Re: NewScientist
Merci à tous pour vos très enrichissante contribution, apparemment beaucoup sont en train de vérifier la preuve au bureau, et il y a aussi beaucoup de scepticisme, c'est difficile de se faire un avis .....
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