Exercices Réduction

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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clem44clem
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Exercices Réduction

Message par clem44clem » dim. sept. 23, 2018 1:43 pm

Bonjour,

Je suis entrain de faire des exercices sur la Réduction, et je bloque pour débuter sur un exercice où la question est très simple :

Trouver toutes les matrices 3*3 tq $$ M^2=une matrice $$(je ne veux pas trop d'aides 😉)

Je voulais savoir comment bien débuter, car je ne vois pas trop.

Merci

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Nicolas Patrois
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Re: Exercices Réduction

Message par Nicolas Patrois » dim. sept. 23, 2018 2:05 pm

Tu travailles dans quel anneau, un corps, \( \mathbb{R} \), \( \mathbb{C} \) ?
De toute manière, cherche à trianguler (ou diagonaliser si possible) tamatrice. Les racines carrées de tamatrice se trouvent à l’aide des racines carrées de la réduite.
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clem44clem
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Re: Exercices Réduction

Message par clem44clem » dim. sept. 23, 2018 2:11 pm

Pardon je suis dans M3(R)

J'ai pensé à faire ça , mais la matrice au carré est égale à une matrice avec des 0 partout sauf à un endroit 🤔

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Nicolas Patrois
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Re: Exercices Réduction

Message par Nicolas Patrois » dim. sept. 23, 2018 5:52 pm

Alors, au choix : tu y vas bourrin, tu calcules brutalement le carré d'une matrice à neuf paramètres (de a à i) et tu identifies ou alors tu remarques que ta matrice est nilpotente, non diagonalisable mais trigonalisable et tu cherches les blocs de Jordan qui vont bien (ça ne devrait pas être trop dur) ensuite tu cherches des racines carrées par blocs.
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clem44clem
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Re: Exercices Réduction

Message par clem44clem » lun. sept. 24, 2018 12:34 am

La manière brutale testé bien trop long ^^
Bloc de Jordan il me semble que je n'ai pas vu ça encore le chapitre n'est pas totalement terminé 😉
Je vais essayer de la trigonnaliser

matmeca_mcf1
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Re: Exercices Réduction

Message par matmeca_mcf1 » lun. sept. 24, 2018 12:40 am

La décomposition de Jordan n'est plus au programme de prépa.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus n'engagent que moi et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Nicolas Patrois
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Re: Exercices Réduction

Message par Nicolas Patrois » lun. sept. 24, 2018 6:58 am

Bah, la trigonalisation y revient, non ?
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clem44clem
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Re: Exercices Réduction

Message par clem44clem » lun. sept. 24, 2018 2:15 pm

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