Exercices Réduction

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Exercices Réduction

Message par clem44clem » 23 sept. 2018 13:43

Bonjour,

Je suis entrain de faire des exercices sur la Réduction, et je bloque pour débuter sur un exercice où la question est très simple :

Trouver toutes les matrices 3*3 tq $$ M^2=une matrice $$(je ne veux pas trop d'aides 😉)

Je voulais savoir comment bien débuter, car je ne vois pas trop.

Merci

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Re: Exercices Réduction

Message par Nicolas Patrois » 23 sept. 2018 14:05

Tu travailles dans quel anneau, un corps, $ \mathbb{R} $, $ \mathbb{C} $ ?
De toute manière, cherche à trianguler (ou diagonaliser si possible) tamatrice. Les racines carrées de tamatrice se trouvent à l’aide des racines carrées de la réduite.
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Re: Exercices Réduction

Message par clem44clem » 23 sept. 2018 14:11

Pardon je suis dans M3(R)

J'ai pensé à faire ça , mais la matrice au carré est égale à une matrice avec des 0 partout sauf à un endroit 🤔

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Re: Exercices Réduction

Message par Nicolas Patrois » 23 sept. 2018 17:52

Alors, au choix : tu y vas bourrin, tu calcules brutalement le carré d'une matrice à neuf paramètres (de a à i) et tu identifies ou alors tu remarques que ta matrice est nilpotente, non diagonalisable mais trigonalisable et tu cherches les blocs de Jordan qui vont bien (ça ne devrait pas être trop dur) ensuite tu cherches des racines carrées par blocs.
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Re: Exercices Réduction

Message par clem44clem » 24 sept. 2018 00:34

La manière brutale testé bien trop long ^^
Bloc de Jordan il me semble que je n'ai pas vu ça encore le chapitre n'est pas totalement terminé 😉
Je vais essayer de la trigonnaliser

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Re: Exercices Réduction

Message par matmeca_mcf1 » 24 sept. 2018 00:40

La décomposition de Jordan n'est plus au programme de prépa.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Exercices Réduction

Message par Nicolas Patrois » 24 sept. 2018 06:58

Bah, la trigonalisation y revient, non ?
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Re: Exercices Réduction

Message par clem44clem » 24 sept. 2018 14:15

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