espace vectoriel en dimension finie
espace vectoriel en dimension finie
Bonjour,
j'ai une application f lineaire et injective de E dans F.
On sait que F est de dimension finie et Im f = Ker g.
Je dois montrer que E est de dimension finie et que dim E = Rg f
mais à part revenir à la définition d'injectivité je ne vois pas quoi faire...
j'ai une application f lineaire et injective de E dans F.
On sait que F est de dimension finie et Im f = Ker g.
Je dois montrer que E est de dimension finie et que dim E = Rg f
mais à part revenir à la définition d'injectivité je ne vois pas quoi faire...
Re: espace vectoriel en dimension finie
f permet de définir un isomorphisme de E vers Im(f)
Im(f) est de dimension finie car...
Donc...
Par ailleurs, le théorème du rang....
Im(f) est de dimension finie car...
Donc...
Par ailleurs, le théorème du rang....
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: espace vectoriel en dimension finie
merci!
j'avais compris que l'image était de dimension finie comme elle est incluse dans F
mais cela justifie le fait que E est de dimension finie aussi?
j'avais compris que l'image était de dimension finie comme elle est incluse dans F
mais cela justifie le fait que E est de dimension finie aussi?
Re: espace vectoriel en dimension finie
Si $ f $ est injective alors $ f $ est un isomophisme entre $ E $ et $ \mathrm{Im}(f) $. Et $ f^{-1} $ envoie n'importe quelle base de $ \mathrm{Im}(f) $ sur une base de $ E $.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
Re: espace vectoriel en dimension finie
f est un isomorphisme entre E et Im f. Or la dimension est préservée par isomorphisme.
2016-2018 : Louis-le-Grand MPSI-MP*
X2018
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