Forum Prepas.org

Bonsoir,

J'ai un compte rendu de colle de mathématiques à faire,
je dois étudier la fonction suivante : x----> (1+(1/x))^x
Pour cela j'ai fait la dérivée puis la dérivée seconde est maintenant je dois trouver les limites de cette fonction (x+1)(ln (x+(1/x))-1 en - et + l'infini ainsi qu'en 0+ et -1-
En 0+ je trouve +infini

Mais pour les autres je n'arrive pas j'ai essayé de poser un X=x+(1/x) mais sans succès

Quelqu'un aurait une piste s'il vous plaît

Cordialement

Tout d'abord, établit proprement l'ensemble de définition $ $$\mathcal{D}$ de cette fonction, à savoir $ $$\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus{[-1,0]}.$
Ecrit la définition des puissances non entières, à savoir :
$ $$\forall x\in \mathcal{D}, (1+\frac{1}{x})^{x}=exp\left( x\ln(1+\frac{1}{x}) \right),$ et conclut par "composition de limites" (ou devrais-je dire limites de composées).
Travaille un peu l'exposant de l'exponentielle en utilisant les croissances comparées (je suis sûr également que tu as le formalisme des équivalents)!?

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse je vais travailler ça et concertant le formaliste des équivalents je ne vois pas de quoi vous parler

Les équivalents sont des outils très pratiques pour calculer des limites par exemple. Mais patience ça viendra bien vite. (Au passage j'aurais plutôt fait le calcul avec des développements limités pour pas que mon prof de maths s'arrache les cheveux)

Vu que tu as pas fais les DL essaye de faire apparaître un taux d'accroissement pour le +infini à partir de ce qu'a écrit bobby