Hors programme "classique"

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Ebling_Mis
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Hors programme "classique"

Message par Ebling_Mis » sam. oct. 06, 2018 7:13 pm

Bonsoir,
Je suis à la recherche d'une liste ou d'un recueil des notions hors programme mais qui sont souvent utilisées dans les sujet X/ENS et qu'il est important d'avoir déjà croisé.
Si vous avez des idées en tête...

Un MP de province.

789
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Re: Hors programme "classique"

Message par 789 » dim. oct. 07, 2018 1:34 pm

En réalité, dans les sujets X/ENS (surtout écrits) ce ne sont pas tant des notions hors programme que des méthodes de démonstration qu'il est important d'avoir vu. Le mieux pour bien les appréhender c'est surtout de faire beaucoup, beaucoup, beaucoup d'annales mais c'est compliqué d'en faire si tôt dans l'année. Néanmoins quelques notions qui me viennent à l'esprit (le plus important étant souvent les demos):
  • Théorème de compacité de Riesz
  • Recouvrement des compacts (propriété de Borel-Lebesgue)
  • Distinction espaces topologiques-métriques-vectoriel normé en topologie
  • Théorème de représentation de Riesz
  • Démonstration vectorielle du théorème spectral (si démo différente vue en cours)
  • Norme d'algèbre, norme d'opérateur
  • Propriétés de Montel, théorème de Dini
  • Groupes diédraux
  • Groupe d'isométrie des polyèdres
  • Décompositions QR, Polaire, Cholesky
  • Décompositions de Frobenius, Dunford, Jordan
Voilà ce sont certains notions qui me viennent à l'esprit, mais ce n'est pas du tout exhaustif et certaines sont plus utiles que d'autre. Par exemple les méthode de démonstrations du théorème de compacité de Riesz, de recouvrement des compacts ou du théorème spectral sont vraiment très utiles pour prendre du recul et avoir des idées de résolution d'exercice mais les différentes décompositions.. c'est bien de savoir qu'elles existent (mais ne jamais les utiliser sans demo) et vu les démos des 3 premières mais pas besoin de les retenir, et les 3 autres encore moins. Et dans tous les cas il n'est
jamais bénéfique de les utiliser.
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mik2000
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Re: Hors programme "classique"

Message par mik2000 » mer. oct. 17, 2018 10:02 pm

le hors programme depend du concours que tu vises ( je pense) si tu souhaite integrer sur centrale, INP, il y pas beaucoup de hors programme, ce que tu peux voir quand meme c'est ( extrait de commentaire du dessus ^^) :
-Norme d'algèbre, norme d'opérateur
-Décompositions QR, Polaire, Cholesky

ciao

mik2000
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Re: Hors programme "classique"

Message par mik2000 » mer. oct. 17, 2018 10:03 pm

et puis quand tu auras le temps.... ( cinq demi ou pas .? ) faire des ANNALES RECENTES c'est bien aussi ;)

789
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Re: Hors programme "classique"

Message par 789 » mer. oct. 17, 2018 11:10 pm

En effet j'ai oublié de le préciser mais faire des annales récentes est généralement beaucoup plus pertinent. Mais bon pour X/ENS (comme l'a précisé l'auteur) avec 4 sujets de maths par an il y a de quoi faire :)
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mik2000
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Re: Hors programme "classique"

Message par mik2000 » mer. oct. 17, 2018 11:15 pm

oui c'est vrai ! en rien que 4 ans, ca fait beacoup de sujets de maths de l'X/ENS ! donc tres grande chance que ca 'balaille" tout le programme ainsi que le " petit hors programme-mais tout le monde le sait quand meme blablabla"

apres on oublie un point majeur c'est que... en prepa le temps est tres limité. i faut donc faire des choix...

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