Isomorphisme
Isomorphisme
Bonjour,
Je m'interroge sur le fait suivant et dont je n'arrive pas à trouver de réponse après avoir tourné et retourné le problème dans ma tête.
Sait-on expliciter un isomorphisme de R dans R tel que pour tous rationnels a,b, cet isomorphisme envoie [a,b] sur un segment de la forme [x,y] avec x et y entiers ?
Merci à tous !
Je m'interroge sur le fait suivant et dont je n'arrive pas à trouver de réponse après avoir tourné et retourné le problème dans ma tête.
Sait-on expliciter un isomorphisme de R dans R tel que pour tous rationnels a,b, cet isomorphisme envoie [a,b] sur un segment de la forme [x,y] avec x et y entiers ?
Merci à tous !
Dernière modification par prepamath le 07 oct. 2018 00:07, modifié 1 fois.
Re: Isomorphisme
Isomorphisme = bijection croissante ?
Dans ce cas je dirais que Dattier a raison.
Dans ce cas je dirais que Dattier a raison.
Re: Isomorphisme
Isomorphisme de quelle structure ?prepamath a écrit : ↑06 oct. 2018 23:53Bonjour,
Je m'interroge sur le fait suivant et dont je n'arrive pas à trouver de réponse après avoir tourné et retourné le problème dans ma tête.
Sait-on expliciter un isomorphisme de R dans R tel que pour tous rationnels a,b, cet isomorphisme envoie [a,b] sur un segment de la forme [x,y] avec x et y entiers ?
Merci à tous !
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Isomorphisme
Reste à prouver que la fonction en question préserve l'ordre (ou inverse l'ordre). C'est évident si on parle d'isomorphisme de R-espace vectoriel ou d'anneau, moins si on parle d'isomorphisme de groupe (ou d'isomorphisme de Q-ev, ce qui revient au même).
MPSI-MP*, Hoche -> ENS Rennes, Maths -> Doctorat, chargé de TD à l'ENS Rennes. -> Prof.