Probabilité balles et boîtes.

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Bidoof
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Probabilité balles et boîtes.

Message par Bidoof » mar. oct. 09, 2018 10:44 am

Salut à tous !

On a $r$ balles à placer dans $n$ boîtes.
Montrer que \( P(A_{k}) = (1-\frac{k}{n})^r \) avec \( A \) l’événement les boîtes \( i_{1}, .., i_{k} \) sont vides.

J'ai essayé de modéliser la problème, soit $X_{i}$ la variable aléatoire qui compte le nombre de balles dans la boîtes $i$. Je pense que $X_{i}$ suit une loi binomiale.
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Re: Probabilité balles et boîtes.

Message par Bidoof » mar. oct. 09, 2018 10:50 am

On pourrait écrire \( X_{i} = \sum_{k=1}^{r} X_{i,k} \) avec \( X_{i,k} \) vaut 1 si la balle \( k \) est dans la boîte $i$.
Mais je bloque sur le choix de l'univers et le calcul de probabilité de la Bernoulli.
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Re: Probabilité balles et boîtes.

Message par Bidoof » mar. oct. 09, 2018 12:15 pm

C'est bon merci on peut modéliser par des ensembles d'applications.
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