Condition de prolongement d’une fonction
Condition de prolongement d’une fonction
Bonjour !
Je bloque actuellement sur une question de mon DM de maths et j’espere que vous pourrez m’aider !
Alors j’ai une fonction qui admet -1 comme limite en 0- et 1 en 0+ et la question est est ce que la fonction est prolongeable par continuité. Intuitivement je dirais non mais à priori j’aurai besoin que ce soit vrai pour la suite du devoir... pourriez vous m’aider ? Dans quelles conditions peut on prolonger par continuité, dans quelle conditions ne peut-on pas ? Et dans mon cas ?
Merci de vos réponses !
Samuel
Je bloque actuellement sur une question de mon DM de maths et j’espere que vous pourrez m’aider !
Alors j’ai une fonction qui admet -1 comme limite en 0- et 1 en 0+ et la question est est ce que la fonction est prolongeable par continuité. Intuitivement je dirais non mais à priori j’aurai besoin que ce soit vrai pour la suite du devoir... pourriez vous m’aider ? Dans quelles conditions peut on prolonger par continuité, dans quelle conditions ne peut-on pas ? Et dans mon cas ?
Merci de vos réponses !
Samuel
2015-2018 : Lycée International François Premier à Fontainebleau
2018-2019 : PTSI à JBS
2019-2020 : PT* à JBS
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Re: Condition de prolongement d’une fonction
Fais un dessin. Une fois que ce sera fait, poses-toi cette question : penses-tu pouvoir trouver une fonction définie également en 0, qui prenne les mêmes valeurs que ta fonction ailleurs qu'en 0, et qui soit continue ?
Professeur de mathématiques et d'informatique en PCSI au lycée Champollion.
Re: Condition de prolongement d’une fonction
Bien sûr je suis d’accord pour dire que ce n’est pas possible mais peut on par exemple considérer que f(0)=1 en prolongeant la fonction par continuité ?
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Re: Condition de prolongement d’une fonction
Si tu prolonges tout court en 0 avec f(0) = 1, le dessin reste le même modulo un crochet ou autre pour dire que c'est défini en 0, tu penses que c'est continu ?
X2018
Re: Condition de prolongement d’une fonction
Du coup la fonction est prolongeable en 0 mais pas par continuité ?
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Re: Condition de prolongement d’une fonction
Une fonction est prolongeable en tout point où elle est pas définie, prolonger c'est juste dire "maintenant c'est aussi défini ici et ça vaut tant".
Manifestement, on arrive pas à trouver un prolongement qui rende la fonction continue, donc elle n'est pas prolongeable par continuité en 0.
Quelle serait une CNS pour qu'elle le soit à ton avis ?
Manifestement, on arrive pas à trouver un prolongement qui rende la fonction continue, donc elle n'est pas prolongeable par continuité en 0.
Quelle serait une CNS pour qu'elle le soit à ton avis ?
X2018
Re: Condition de prolongement d’une fonction
Bah il faudrait qu’elle ai l’an meme limite en 0 des deux côtés j’imagine
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Re: Condition de prolongement d’une fonction
Oui c'est ça ! (et même "il faudrait et il suffirait" pour dire que c'est une équivalence)
X2018