Condition de prolongement d’une fonction

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Condition de prolongement d’une fonction

Message par spidersam » 12 oct. 2018 20:36

Bonjour !
Je bloque actuellement sur une question de mon DM de maths et j’espere que vous pourrez m’aider !
Alors j’ai une fonction qui admet -1 comme limite en 0- et 1 en 0+ et la question est est ce que la fonction est prolongeable par continuité. Intuitivement je dirais non mais à priori j’aurai besoin que ce soit vrai pour la suite du devoir... pourriez vous m’aider ? Dans quelles conditions peut on prolonger par continuité, dans quelle conditions ne peut-on pas ? Et dans mon cas ?
Merci de vos réponses !
Samuel
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Re: Condition de prolongement d’une fonction

Message par Simon Billouet » 12 oct. 2018 20:43

Fais un dessin. Une fois que ce sera fait, poses-toi cette question : penses-tu pouvoir trouver une fonction définie également en 0, qui prenne les mêmes valeurs que ta fonction ailleurs qu'en 0, et qui soit continue ?
Professeur de mathématiques et d'informatique en PCSI au lycée Champollion.

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Re: Condition de prolongement d’une fonction

Message par spidersam » 12 oct. 2018 20:45

Bien sûr je suis d’accord pour dire que ce n’est pas possible mais peut on par exemple considérer que f(0)=1 en prolongeant la fonction par continuité ?
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Re: Condition de prolongement d’une fonction

Message par Luckyos » 12 oct. 2018 20:49

Si tu prolonges tout court en 0 avec f(0) = 1, le dessin reste le même modulo un crochet ou autre pour dire que c'est défini en 0, tu penses que c'est continu ?
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Re: Condition de prolongement d’une fonction

Message par spidersam » 12 oct. 2018 20:53

Du coup la fonction est prolongeable en 0 mais pas par continuité ?
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Re: Condition de prolongement d’une fonction

Message par Luckyos » 12 oct. 2018 20:58

Une fonction est prolongeable en tout point où elle est pas définie, prolonger c'est juste dire "maintenant c'est aussi défini ici et ça vaut tant".
Manifestement, on arrive pas à trouver un prolongement qui rende la fonction continue, donc elle n'est pas prolongeable par continuité en 0.
Quelle serait une CNS pour qu'elle le soit à ton avis ?
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Re: Condition de prolongement d’une fonction

Message par spidersam » 12 oct. 2018 20:59

Bah il faudrait qu’elle ai l’an meme limite en 0 des deux côtés j’imagine
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Re: Condition de prolongement d’une fonction

Message par Luckyos » 12 oct. 2018 21:02

Oui c'est ça ! (et même "il faudrait et il suffirait" pour dire que c'est une équivalence)
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