Exercices Géométrie

[Elfamosoprepa]

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Bonsoir je rencontre un problème sur cet exercice où je dois exprimer la tangente Bêta en fonction de b Abscisse de A.

Mise en contexte : la courbe au crayon est la fonction carrée, auquel nous avons pris un point A d'abscisse supérieure à 0, b, nous avons aussi tracé la tangente en A notée Ta de vecteur directeur uA et la normale à P en A notee Na.

j'ai fait ça: Pour déterminer tan beta en fonction de b

uA(1;2b) i(1;0)

produit scalaire entre uA et i = 1
je reviens à sa definition pour calculer le cosinus soit //uA// //i// cos(beta) =1
je trouve cos(beta)= 1/sqrt(1+4b²)

déterminant entre uA et i =-2b
je reviens à sa definition pour calculer son sinus
//uA// //i// sin(beta)=-2b
sin(beta)=-2b/sqrt(1+4b²)

Maintenant que j'ai le sinus et le cosinus de beta je peux calculer sa tangente soit sin(beta)/cos(beta)=-2b
donc tan(beta)=-2b c'est pas un peu étonnant de trouver une tangente négative ?
Il me semble que dans la formule du déterminant je dois prendre la valeur absolue du sinus soit alors 2b/sqrt(1+4b²) ce qui serait plus logique.

[Elfamosoprepa]

Est ce que ma méthode vous paraît rigoureuse et logique ?

[zede]

Bonjour,

il y a sans doute une erreur de signe quelque part dans votre calcul.

Ceci dit, une question: avez-vous droit de considérer la dérivée de la fonction carré dans cet exercice ?
Si oui, quelle est sa valeur pour x = b ?
Que représente cette valeur pour le point A ?

[Elfamosoprepa]

Oui j'ai le droit de considérer la dérivée de x^2, j'obtiens si je dérive pour x=b, 2b donc ce qui "conforte" en quelque sorte mon résultat du dessus. Je ne vois pas ce que représente cette valeur néanmoins et je n'ai pas envie de dire de bêtises je suppose que c'est en rapport avec la tangente ?

[zede]

Oui j'ai le droit de considérer la dérivée de x^2, j'obtiens si je dérive pour x=b, 2b donc ce qui "conforte" en quelque sorte mon résultat du dessus. Je ne vois pas ce que représente cette valeur néanmoins et je n'ai pas envie de dire de bêtises je suppose que c'est en rapport avec la tangente ?

Le nombre dérivé en $ x_{a} $ représente la pente de la tangente au point A ( $ x_{a} $ ; $ y_{a} $ ), justement ce que vous cherchez.

Il faut absolument revoir vos cours concernant le passage corde => tangente, c'est à dire le passage taux d'accroissement => dérivée.

Bon courage !