Je suis pas sûr de saisir ta question, mais la Trace de la transposée de AB est égale à la trace de AB (Par définition de la trace, qui est la somme des coefficients diagonaux, tu obtiens l'invariance par transposition, la démonstration est immédiate)
Ensuite il ne te reste plus qu'à déterminer le produit matriciel AB pour en obtenir la trace.
Par contre en général tu ne peux pas écrire Tr(AB)=Tr(A)Tr(B), un contre-exemple immédiat, la trace de l'identité est égale à n, le produit de l'identité par l'identité donne encore l'identité, mais pour n supérieur à 1 tu n'as certainement pas Tr(I2²)=Tr(I2)Tr(I2)
produit scalaire
Re: produit scalaire
bonjour je suppose que A et B sont des lignes ?gregoryharris a écrit : ↑25 oct. 2018 08:02Bonjour je cherche une démonstration ou bien l'expression de trace du produit de la transposé A×B psk je n'arrive pas à lexprimer merci
$ A^T B [i, i] = \sum_{k} A^T [i,k] B[k, i] = \sum_k A[k, i] B[k, i] = a_i b_i $ où $ a_i , b_i $ sont les coefficients de A et de B.
Ensuite la trace n'est que la somme des $ a_i b_i $, cad le produit scalaire de A et B
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona