Théorème des deux carrés

[Sauvezmoidesmathssvp]

Bonjour, j’ai reçu un devoir maison mais je suis bloqué sur une des question.
Peut on affirmer que pour tout entier naturel k, 4k+1 appartient à S?
S étant l’ensemble des nombres pouvant s’ecrire Sous la forme a^2 + b^2.

Je pense qu’il y a quelque chose à voir avec les nombres premiers. Prouver que pour tout k, 4K+1 est un nombre premier puis montrer que tout nombre premier appartient à a^2+b^2.
Le problème c’est que je reste bloqué là, si quelqu’un a des réponses cela m’aiderais Beaucoup.

Merci !

[zede]

Prouver que pour tout k, 4K+1 est un nombre premier

Que penses-tu du cas K = 2 ?

Peut on affirmer que pour tout entier naturel k, 4k+1 appartient à S?
S étant l’ensemble des nombres pouvant s’ecrire Sous la forme a^2 + b^2.

Que penses-tu du cas K = 4 ?



Je ne suis pas certain que ton énoncé soit fidèlement décrit dans ton message, du coup.

Tout de même, dans un cas comme ça, si la solution ne t’apparaît pas directement, commence toujours par regarder ce que cela donne pour les premières valeurs (K = 0, 1, 2, ...), ça peut donner des idées.

[Sauvezmoidesmathssvp]

Oui pardon en effet je n’ai pas bien rédigé. Mais j’ai trouvé la réponse. Merci