Livres de math mp*

[MATHADOR]

Passé la prépa, il est bien plus rentable/intéressant de se pencher sur un bon cours de théorie de la mesure (d'abord) puis d'enchaîner sur les vraies probabilités qui ne se restreignent pas au cas dénombrable. Après, je n'ai pas regardé en détail le bouquin mais il est sûrement très bien pour quelqu'un en prépa vu les auteurs.

[oty20]

Bonsoir @Mathador
Dans l'introduction du livre il est dit qu'il n'est pas seulement destiné aux élèves de prépas, il y a des chapitres de modélisations, théoriesdes graphes, percolation, arithmétiques...

Si vous pouviez me suggérer de bon livres ou cours post prépas je suis preneur (j'aimerais bien m'orienter dans ce domaine surtout que je ne pense pas qu'on étudiera ces chapitres de manière aussi approfondi qu'a l'X ou Ens ou justement un des auteurs est chargé d'enseigner cela).

[matmeca_mcf1]

À titre personnel:

Pour la théorie de la mesure et les fonctions holomorphes: "Analyse Réelle et Complexe" de Walter Rudin

Pour les probas, les cours peuvent être soit des cours très théoriques (style Jacque Neveu), soit très portés sur les applications. Comme livre de probas, j'ai Kallenberg "Foundations of Modern Probability". Je le trouve bien mais les probas ne sont pas ma spécialité. Et c'est clairement un livre théorique.

[MATHADOR]

Pour la théorie de la mesure : Briane & Pagès est excellent.
Pour les probas : le poly IPPA2 est pas mal, c'est une possibilité.
Ne pas non plus oublier la topologie, base de toute l'analyse. Pour moi, la référence post-prépa est le remarquable poly de Paulin (https://www.math.u-psud.fr/~paulin/note ... alyseI.pdf).

Sinon ne t'inquiète pas, je pense que les cours de théorie de la mesure/probas sont systématiquement baclés (à des degrés moindres) dans toutes les écoles d'ingénieur. Heureusement, il y a tout dans les livres et sur Internet. Étrangement, notamment à l'X, les cours étiquettés algèbre fonda/théorie de Galois/etc. sont de bien meilleure qualité que ceux de probas ou assimilés, selon moi parce que les enseignants prennent moins de pincettes. Cela est aussi sûrement du au fait qu'étant donnée l'hétérogénéité du public suivant un cours de probas, il y a un risque de larguer 80% de l'assemblée s'ils se mettent à montrer précisément l'existence de la mesure de Lebesgue, à démontrer le théorème de changement de variable ou même juste en parlant d'espace polonais alors que certains ne savent même pas ce qu'est une suite de Cauchy (je carricature à peine).

[oty20]

Merci infiniment à vous deux, je n'ai pas trouvé le livre ''Foundations of Modern Probability" version traduite en Français , auriez-vous une autre référence en Français à me recommander, c'est plus compliqué pour moi de comprendre de nouvelles notions en anglais.

[gduwejd]

...
Ne pas non plus oublier la topologie, base de toute l'analyse. Pour moi, la référence post-prépa est le remarquable poly de Paulin (https://www.math.u-psud.fr/~paulin/note ... alyseI.pdf).

Pensez-vous que c'est une bonne idée de lire les premiers chapitres, accessibles en prepa ? (Je suis en 5/2 et j'essaie d'approfondir ma compréhension des ouverts/fermés et topo en général car c'est le seul chapitre d'analyse dont les exercices ne sont pas du tout intuitifs pour moi)

[Siméon]

Cher gduwejd, je pense que c'est une très mauvaise idée. Le cours est Paulin est beaucoup trop complet, tu perdrais un temps considérable pour un gain quasi nul. Tout en restant ambitieux, ce qui me semble le mieux à ton niveau serait de travailler en profondeur la partie topologie du « Vocabulaire mathématique » de Pierre Colmez, en faisant les exercices (corrigés). En revanche tu peux garder le cours de Paulin comme « bible » et t'y référer en cas de besoin sur un point spécifique.

Cher oty20, pour étudier en français les probabilités avec théorie de la mesure, tu as l'excellent cours de Jean-François Le Gall déjà cité par Mathador. En complément, le recueil de Djalil Chafai et Florent Malrieu donne une bonne idée de la richesse des exemples (il ne reprend pas les bases théoriques, mais beaucoup de modèles sont accessibles sans aller trop loin). Sans l'avoir lu, j'ai aussi entendu beaucoup de bien du livre d'Olivier Garet et Aline Kurtzmann (en librairie) avec exercices corrigés.

[oty20]

Cher siméon, merci infiniment pour votre apport le recueil de Djalil Chafai et Florent Malrieu, complète parfaitement le cours de Jean-François Le Gall.

Encore merci à tous pour vos propositions.