EDL 2 a coefficient continus

[Roze]

Bonjour,

Je dois résoudre cet exercice, j ai commencé à y réfléchir mais je bloque, es ce que vous pourriez me donner un petit coup de pouce, s il vous plait ?

ENONCE
Soit (E) : (1+x)y"(x) - 2y'(x) + (1-x) y(x) = (1+x)^3 e^x avec x appartenant à R
1) Montrez x associe e^x est une solution de l équation homogène associé.
-> j ai donc écrit que (1+x)y"(x) - 2y'(x) + (1-x) y(x) = 0 et je remplace x par e^x
on obtient (1+e^x) - 2 + (1-e^x)=0
et 0=0

2) Soit y une solution de (E) et z définit par y(x) = z(x)e^x montrez que y est solution de (E) si et seulement si z est solution d 'une équation différentielle (E1) que vous résoudrez
-> je ne sais pas par où commencer

3) Donnez les solutions de (E)
->

Merci
Roze

[GaBuZoMeu]

Remplace $ y $ par $ e^x z $ dans l'équation et vois ce que ça donne.

[Roze]

merci beaucoup pour votre réponse et pouvez vous me dire si ma question 1 est bonne ?

[JeanN]

merci beaucoup pour votre réponse et pouvez vous me dire si ma question 1 est bonne ?

Non, c'est complètement faux.
Tu dois remplacer y(x) par e^x.
A mon avis, tu cherches des exos trop durs par rapport à ton niveau de compréhension du cours sur les équa diffs

[Roze]

On obtient donc (1+x)y"(x) - 2y'(x) + (1-x) y(x) = 0
on sait que e^x = y(x) = y'(x) = y"(x)
d ou (1+e^x) e^x - 2 e^x + (1-e^x) e^x = e^x +e^2x - 2e^x + e^x - e^2x = 0