Surjection ou pas?

[mathieu.duno]

Bonjour

Voila dans mon dm je bloque a la question :L'application f est-elle une surjection de D sur C.
f(z)=z^2/z-2i.

J'ai commence par écrire la définition d'une fonction surjective et j'essaie de montrer qu'on a au moins une solution.Je pose f(x)=y jusqu’à arriver sous cette forme : x^2-yx+2iy=0 ,je remarque une équation de degré 2.Ainsi j'essaie de la résoudre pour voir le nombre de solution que j'aurai, or avec a=1 b=-y et c=2iy cela m'a paru trop compliqué donc j'ai eu l’idée de poser y=3 puis y=-3.Avec y=3 j'ai un discriminant qui vaut -15i donc injective et avec y=3 j'ai un discriminant qui vaut 9+24i. Qu’est ce que je suis censé faire de ce complexe?Est-ce que mon raisonnement est correct?

[GaBuZoMeu]

On lit ce que tu as écrit comme $$ f(z)=\frac{z^2}{z}-2i $$
Attention au parenthésage et à la priorité des opérations !
Par ailleurs je ne comprends rien à ce que tu fais avec ton équation du second degré.
Une équation du second degré n'a-t-elle pas toujours une solution (en fait deux, éventuellement confondues) dans $ \mathbb C $ ? Il reste à vérifier qu'elle en a bien au moins une dans le domaine de définition de $ f $.

[mathieu.duno]

En fait, j'essayais de la résoudre mais comment savoir si elle est dans l'ensemble de solution c'est à dire C\{2i} si au final j'obtiens des racines avec des y.
Je suis désolé mais l’équation s'ecrit : f(z)= z^2/(z-2i)

[GaBuZoMeu]

La seule chose qui pourrait empêcher $ f $ d'être surjective, c'est d'avoir un complexe $ y $ tel que l'équation du second degré ait une racine double égale à $ 2i $. À toi de voir si ça peut arriver ou pas

[JeanN]

Bonjour

Voila dans mon dm je bloque a la question :L'application f est-elle une surjection de D sur C.
f(z)=z^2/z-2i.

J'ai commence par écrire la définition d'une fonction surjective et j'essaie de montrer qu'on a au moins une solution.Je pose f(x)=y jusqu’à arriver sous cette forme : x^2-yx+2iy=0 ,je remarque une équation de degré 2.Ainsi j'essaie de la résoudre pour voir le nombre de solution que j'aurai, or avec a=1 b=-y et c=2iy cela m'a paru trop compliqué donc j'ai eu l’idée de poser y=3 puis y=-3.Avec y=3 j'ai un discriminant qui vaut -15i donc injective et avec y=3 j'ai un discriminant qui vaut 9+24i. Qu’est ce que je suis censé faire de ce complexe?Est-ce que mon raisonnement est correct?

Attention : tu confonds le problème "trouver explicitement un antécédent à un y fixé d'avance" et "montrer qu'il existe un tel antécédent".