Étude des Fractions égyptiennes dans le poly llg

[BlackAndScholes]

Bonjour, je viens de trouver une méthode de résolution à l'exercice traitant des Fractions égyptiennes (exo 11 page 15) dans le fameux pdf qui suit :http://louislegrand.org/images/stories/ ... MINALE.pdf
Néanmoins ma question à la la partie 2 n'est pas élégante et très lourde, auriez vous des pistes sur lesquelles partir pour une résolution concise et élégante ?
(excusez le lien et non une capture d'écran le forum n'accepte mes captures d'écrans ne sont pas converties proprement par le forum).
Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre.

[matmeca_mcf1]

Vous parlez du b) de l'exo 15. Il faut faire la récurrence sur m.
Indice (énoncé de l'hypothèse de récurrence)

SPOILER:

Hypothèse de récurrence: pour $ m\in\mathbb{N}^* $, on note $ P $ la propriété suivante
$$
P(m)=\text{"pour tout $n>m$, $m/n$ est somme finie d'inverse d'entiers"}.
$$
On utilise le a) pour la récurrence.

[BlackAndScholes]

Vous parlez du b) de l'exo 15. Il faut faire la récurrence sur m.
Indice (énoncé de l'hypothèse de récurrence)

SPOILER:

Hypothèse de récurrence: pour $ m\in\mathbb{N}^* $, on note $ P $ la propriété suivante
$$
P(m)=\text{"pour tout $n>m$, $m/n$ est somme finie d'inverse d'entiers"}.
$$
On utilise le a) pour la récurrence.

Oui effectivement au temps pour moi c'est bien le 15.
Cette récurrence est parfaite et bien plus élégante que la mienne. J'avais effectivement pensé à cette récurrence mais j'étais alors persuadé qu'elle ne permettait pas de démontrer la propriété pour tout tout rationnel de l'intervalle] 0,1[.Et pourtant en y réfléchissant à deux fois c'est évidement le cas. Je vous remercie